Cerca in:
coerenza
Enciclopedia della Matematica (2013)
coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] massimale. Una teoria S, scritta nel linguaggio dell’aritmetica formalizzata dagli assiomi di Peano come teoria del primo ordine, è detta omega-coerente (ω-coerente) qualora, data una formula a di S contenente una variabile x, indicata con a(x), si ...
Leggi Tutto
Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] socio straniero dei Lincei dal 1911. ◆ [ALG] Assiomi di Peano-D.: quelli su cui può fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 a. ◆ [ALG] Sezione di D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei numeri razionali in due sottoinsiemi A e B ...
Leggi Tutto
Pàdoa, Alessandro
Enciclopedia on line
Matematico (Venezia 1868 - Genova 1937), docente nell'univ. di Genova. Allievo di G. Peano, fu uno dei suoi più stretti collaboratori per quel che concerne lo studio dei fondamenti dell'aritmetica e l'istituzione [...] dimostrò, tra l'altro, l'indipendenza degli "assiomi di Peano" e propose l'importante metodo o principio di P.; eseguì la riduzione delle idee primitive della logica a tre nozioni fondamentali (di "uguaglianza", di "intersezione", di "appartenenza"). ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
BIOGRAFIE
categoricità
Enciclopedia on line
categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] assiomatico a)-e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
INDUZIONE
Enciclopedia Italiana (1933)
INDUZIONE
Giovanni Vacca
. Matematica. - Si chiama principio d'induzione matematica, ovvero induzione completa, il principio seguente: "Se il numero 1 gode di una certa proprietà, e se si può dimostrare [...] id., Sul principio della discesa di Fermat, in Atti dell'Acc. di Torino, 1928, p. 241; M. Zapelloni, Sul princ. di induz., in Period. di mat., Bologna 1928; M. Pieri, Sopra gli assiomi aritmetici, in Boll. dell'Acc. Gioenia di Catania, 1908; J. Nicod ...
Leggi Tutto
uno
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
uno
uno [agg. Der. del lat. unus] [ALG] (a) Il primo numero non nullo della successione crescente dei numeri naturali, indicato, nella numerazione con cifre arabe, con il simb. 1. Nel mondo antico, per [...] numeri. Nell'aritmetica di G. Peano il numero 1 è considerato un concetto primitivo definito implicitamente dagli assiomi. (b) Nella teoria degli insiemi, considerata la relazione di equipotenza definita nella famiglia di tutti gli insiemi finiti ...
Leggi Tutto
CATEGORIA:
ALGEBRA
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomi di Peano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ...
Leggi Tutto
N
Enciclopedia della Matematica (2013)
N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] numero naturale, è soddisfatta anche dal suo successore. Allora P è soddisfatta da ogni numero naturale.
Gli assiomi di Peano permettono di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo: essi possono in effetti essere usati per dare una ...
Leggi Tutto
modello
Enciclopedia della Matematica (2013)
modello
modello termine utilizzato in matematica con due significati opposti: da una parte, diversamente connotato (per esempio, modello algebrico, modello geometrico ecc.), indica uno schema teorico, [...] l’insieme dei numeri naturali N costituisce un modello di interpretazione della teoria dell’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano nel linguaggio dei predicati.
Il teorema di esistenza del modello afferma che se una teoria è coerente ...
Leggi Tutto
Godel, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] indecidibili, che non possono essere né dimostrate né refutate. In particolare, Gödel fa riferimento all’aritmetica formalizzata secondo gli assiomi di Peano come teoria del primo ordine. Il nucleo su cui si fonda la dimostrazione del primo teorema ...
Leggi Tutto