Filosofia
Formulazione logicamente coerente di un insieme di definizioni, principi e leggi generali che consente di descrivere, interpretare, classificare, spiegare fenomeni di varia natura.
Le domande [...] di conglobare tra gli assiomi logici. Ogni sistema formale di questo genere si dice una t. del primo ordine con identità. Tali sono, per es., le t. dei gruppi, quella degli anelli ecc.
Le dimostrazioni effettuate con il calcolo logico diHilbert ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] l’indirizzo ideato da Hilbert (➔ formalismo), il fine ultimo della m. è di chiarire i fondamenti della matematica non contraddittorietà, relativamente agli altri assiomi della teoria degli insiemi, dell’assioma zermeliano della scelta e dell’ipotesi ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] (non a caso l’unico autore italiano citato da Hilbert nelle Grundlagen), per la scuola italiana gli assiomidi una teoria servono come un punto di arrivo anziché di partenza per la ricerca matematica, e per questa ragione essa considera i fondamenti ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] equivalente a una struttura ℝ+ di cardinalità maggiore e ‒ per un teorema diHilbert ‒ ogni campo ordinato archimedeo linguaggio elementare L con le costanti ×, −1, 1 traducendo i noti assiomi per i gruppi, ciò che Mal'cev dimostra è che tutti i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] al 1908 sono incorporati l'assiomadi fondazione e quello di rimpiazzamento, mentre curiosamente l'assiomadi scelta viene considerato un principio logico, probabilmente per influenza diHilbert.
La nozione di definitezza è ancora presente, nella ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi diHilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi diHilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] questo risultato, un altro allievo diHilbert, Georg Hamel (1877-1954), risolse il IV problema. Hilbert aveva richiesto di determinare quali geometrie non euclidee si possano ottenere tralasciando l'assiomadi congruenza dei triangoli e conservando ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] a partire dalla traduzione in francese, e poi in tutte le successive edizioni dei GG, Hilbert vi affianca un 'assiomadi completezza', un assiomadi carattere 'metamatematico' il quale afferma che non si possono aggiungere punti, rette e piani allo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] astratto, o due astratte operazioni che soddisfino determinati assiomi, e verificare poi quali teoremi si possano dedurre gli ideali come particolari tipi di anelli: gli ideali diHilbert sono sempre ideali in campi di numeri. Inoltre, nonostante le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] la teoria della misura, la teoria degli spazi diHilbert, l'integrale di Radon e la geometria affine. Dopo il 1974 Il sistema appare molto debole per via della mancanza diassiomidi esistenza per insiemi e funzioni.
Nel 1929 Glivenko, in ...
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PADOA, Alessandro
Clara Silvia Roero
PADOA, Alessandro. – Nacque a Venezia il 14 ottobre 1868 da Pellegrino, commerciante, e da Pasqua Levi.
Dopo aver compiuto gli studi superiori nella sezione fisico-matematica [...] geometria. In aritmetica dimostrò l’indipendenza del sistema diassiomidi Peano per i numeri naturali e riuscì a (1960), ibid., pp. 279-315; E. Pasini, La Scuola di Peano e il secondo problema diHilbert, ibid., pp. 327-367; M. Borga - G. Fenaroli - ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...