Cantor-Dedekind, assiomadi
Cantor-Dedekind, assiomadiassioma secondo cui l’insieme R dei numeri reali può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta. Dotando la retta di uno [...] sia un isomorfismo d’ordine, vale a dire che essa preservi le strutture di insiemi ordinati definite rispettivamente su R e sulla retta. Gli assiomidiHilbert esprimono allora per la retta delle proprietà analoghe a quelle soddisfatte da R come ...
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ordinamento della retta, assiomadi
ordinamento della retta, assiomadiassiomadi geometria piana che afferma che ogni retta possiede due → ordinamenti totali, detti versi. Una volta che sia stato fissato [...] uno di questi due ordinamenti, la retta è detta orientata. Tale caratteristica, talvolta posta direttamente come assioma, discende immediatamente dagli assiomidi → Hilbert, che stabiliscono i fondamenti della geometria euclidea. ...
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definizione
definizione proposizione che descrive, chiaramente e sinteticamente, un ente matematico (algebrico o geometrico) servendosi di termini aventi un significato noto. In logica, si distinguono [...] i concetti primitivi sono definiti implicitamente dal sistema diassiomi (→ Hilbert, assiomidi; → ente geometrico).
Ulteriori caratteristiche connotano un particolare tipo di definizione, detto definizione ricorsiva (→ ricorsività), utilizzata in ...
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retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] e dati su essa due punti distinti A e B, si ha che «A segue B» oppure «B segue A» (→ orientamento; → Hilbert, assiomidi).
Nello spazio tridimensionale una retta è univocamente individuata da due punti, da un punto e da una direzione, oppure da due ...
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geometria euclidea
geometria euclidea locuzione con la quale si intende in primo luogo la sistemazione su basi ipotetico-deduttive della geometria del piano e dello spazio operata da Euclide (sec. III [...] , sostituì gli assiomidi Euclide con un sistema formale di 21 assiomi, suddivisi in cinque gruppi: assiomidi collegamento; assiomidi ordinamento; assiomidi congruenza; assioma della parallela; assiomidi continuità (→ Hilbert, assiomidi). Nel ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] e problemi. Anche l’assiomatica euclidea è stata sottoposta a revisione; nel 1899, infatti, Hilbert costruì una nuova assiomatica (→ Hilbert, assiomidi) che caratterizza lo spazio euclideo in modo formale e si presta a generalizzazioni in diverse ...
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Pasch, assiomadi
Pasch, assiomadi fa parte degli assiomidi ordinamento della geometria euclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomidi). L’assioma afferma che, dati in un piano [...] AC e BC, oppure contiene il loro punto comune. In forma più intuitiva, l’assiomadi Pasch afferma che, nel piano, una retta r che attraversa un lato di un triangolo deve necessariamente attraversare uno degli altri due lati o passare per il loro ...
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geometria razionale
geometria razionale studio della geometria condotto con argomentazioni di natura logica, a partire da un sistema diassiomi. Comunemente viene identificata con la geometria degli [...] di Euclide (→ geometria euclidea; → Hilbert, assiomidi). Strumento caratteristico della geometria razionale è la → dimostrazione, processo che, a partire dagli assiomi e attraverso una catena di passaggi logici, costruzioni e calcoli, permette di ...
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Hilbert, problemi diHilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] . Il problema è considerato risolto, ma non nel senso ipotizzato da Hilbert. Il teorema di incompletezza di Gödel (1931) afferma infatti che se un sistema diassiomi per l’aritmetica è consistente (non contiene cioè contraddizioni), allora non ...
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fìsica matemàtica Disciplina scientifica che si propone di descrivere in termini matematici rigorosi i fenomeni fisici.
Abstract di approfondimento da Fisica matematica di Gianfausto Dell’Antonio (Enciclopedia [...] degli assiomi, le funzioni W(x1,…,xn)5(w,f(x1),f(xn)w) (funzioni di Wightman) hanno proprietà di invarianza, di positività (conseguenza della positività del prodotto scalare hilbertiano) e di analiticità (conseguenza dell’ipotesi di positività ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...