Euclide
Pier Daniele Napolitani
Il padre della geometria
Euclide, vissuto agli inizi del 3° secolo a.C., è noto soprattutto per i suoi Elementi, una vasta raccolta in cui espone i concetti fondamentali [...] portò i matematici a interrogarsi sul ruolo delle definizioni e degli assiomi, producendo nuove concezioni e programmi di ricerca. In particolare il matematico tedesco David Hilbert propose una nuova sistemazione della geometria euclidea (quella che ...
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assioma
Dal lat. tardo axioma, gr. ἀξίωµα der. di ἄξιος «degno di valore». In generale designa una proposizione il cui ruolo conoscitivo è quello di un principio evidente di per sé e mediante il quale [...] , ma a particolari proprietà metateoriche dei sistemi diassiomi. Nella concezione moderna e contemporanea dell’assiomatizzazione gli , di catturare quello che è specifico di una particolare teoria. Frege, Peano (e la sua scuola), Russell, Hilbert, ...
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anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] a sinistra dell’addizione rispetto alla moltiplicazione)
Segue da questi assiomi che l’elemento neutro dell’addizione, indicato con il simbolo noetheriano; un fondamentale teorema (→ Hilbert, teorema della base di) asserisce che se A è ...
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Matematico, fisico ed epistemologo francese (Nancy 1854 - Parigi 1912). Fu tra le massime personalità scientifiche del periodo a cavallo tra Ottocento e Novecento.
Formatosi all’École polytechnique e [...] costruttiva del soggetto conoscitivo. Avverso al logicismo di Peano, Hilbert e Russell, P. criticò l’idea euclidee, P. sostenne invece il carattere convenzionale degli assiomi geometrici, il loro esser nient’altro che «definizioni mascherate ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] 1938 Kurt Gödel dimostra che se gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel sono coerenti, allora essi non aperti presentati da David Hilbert al congresso internazionale di matematica di Parigi nel 1900. Un’estensione di IC è formulata ...
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a priori/a posteriori
Coppia di termini con cui è stato designato un rapporto di precedenza logica tra gli elementi della conoscenza.
Significato gnoseologico e metafisico
Nel pensiero antico e medievale [...] in base alla concezione formalistica e convenzionalistica degli assiomi scientifici, sostenuta da autori come Hilbert, Poincaré e Einstein. Cassirer cerca di ricollegare gli assiomi alla funzione sintetica dell’a priori kantiano, considerandoli ...
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Godel
Gödel Kurt (Brno, Moravia, 1906 - Princeton, New Jersey, 1978) logico statunitense di origine austriaca. Studiò a Vienna, inizialmente con l’intento di laurearsi in fisica; ma, in seguito alla [...] cioè essa non è eliminabile neppure ampliando l’insieme degli assiomi in modo da riuscire a contenere la proposizione né dimostrata così il programma hilbertiano, che aspirava a dimostrare e a decidere la non contraddittorietà di tutta la teoria ...
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Neopositivismo
FFrancesco Barone
di Francesco Barone
Neopositivismo
sommario: 1. Cenni storici. 2. Fonti e precedenti del neopositivismo. 3. Prima fase del neopositivismo: analisi logica del linguaggio [...] , Pasch, Peano, Vailati, Pieri e Hilbert; come filosofi della morale e sociologi di orientamento positivistico: Epicuro, Hume, Bentham, Mill di un sistema di logica induttiva richiede la scelta dei suoi assiomi: e a questo proposito la posizione di ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] che non esiste (relativamente alla scelta di un sistema diassiomi) un insieme che rappresenti una Volterra (1860-1940) e, successivamente, del tedesco David Hilbert (1862-1943). Alla base di questa teoria vi era l’idea che un integrale (continuo ...
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economia e matematica
economia e matematica Metodi matematici di varia complessità sono stati applicati all’analisi di problemi economici sin dagli albori dell’economia moderna. Ma se non sono certo [...] quello economico. Pareto procede a partire da pochissimi assiomi iniziali, incontrovertibili nella loro evidenza, che sviluppa per un’ondata di antisemitismo. Aveva studiato a Berlino, a Zurigo con H. Weyl, a Göttingen con D. Hilbert. Nel 1933 si ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...