Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] a pagare un prezzo molto alto. Il programma diHilbert, di costruire la matematica basandola su principi formali assiomatici e di dimostrare che il sistema diassiomi usati è privo di contraddizioni, avrebbe dato alla matematica – se avesse avuto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] a partire dalla traduzione in francese, e poi in tutte le successive edizioni dei GG, Hilbert vi affianca un 'assiomadi completezza', un assiomadi carattere 'metamatematico' il quale afferma che non si possono aggiungere punti, rette e piani allo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] astratto, o due astratte operazioni che soddisfino determinati assiomi, e verificare poi quali teoremi si possano dedurre gli ideali come particolari tipi di anelli: gli ideali diHilbert sono sempre ideali in campi di numeri. Inoltre, nonostante le ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica (1920-1945). L'elettronica e il calcolo
Jon Agar
L'elettronica e il calcolo
L'elettronica
Nel secondo decennio del XX sec., il termine 'elettronico' [...] sia un 'sì' sia un 'no' alla domanda se un'istruzione matematica fosse deducibile dagli assiomi).
Nel risolvere il misterioso problema diHilbert verso la metà degli anni Trenta del XX sec., Turing aveva descritto una macchina immaginaria, oggi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] la teoria della misura, la teoria degli spazi diHilbert, l'integrale di Radon e la geometria affine. Dopo il 1974 Il sistema appare molto debole per via della mancanza diassiomidi esistenza per insiemi e funzioni.
Nel 1929 Glivenko, in ...
Leggi Tutto
logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] regole di → inferenza) ed eventualmente l’uso diassiomi che li contengono;
b) di regole che governano l’assegnazione di valori di verità delle logiche non classiche. Alcune delle idee diHilbert subirono lo stimolo delle critiche che il matematico ...
Leggi Tutto
geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] da un numero limitato di definizioni (ossia i termini, 23), postulati (5) e nozioni comuni (o assiomi, anch’essi in numero di 5). Mentre le rivelano utili in alcuni settori di indagine (spazi di Banach, diHilbert, di Hausdorff, spazi normati, spazi ...
Leggi Tutto
PADOA, Alessandro
Clara Silvia Roero
PADOA, Alessandro. – Nacque a Venezia il 14 ottobre 1868 da Pellegrino, commerciante, e da Pasqua Levi.
Dopo aver compiuto gli studi superiori nella sezione fisico-matematica [...] geometria. In aritmetica dimostrò l’indipendenza del sistema diassiomidi Peano per i numeri naturali e riuscì a (1960), ibid., pp. 279-315; E. Pasini, La Scuola di Peano e il secondo problema diHilbert, ibid., pp. 327-367; M. Borga - G. Fenaroli - ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] assiomidi riducibilità, dell’infinito e di scelta) oppure quelli assiomatici per la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e di anche il più sofisticato programma diHilbert che tenta di dimostrare la coerenza dell’aritmetica basandosi ...
Leggi Tutto
ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] continuo su A, se vale l’assiomadi → Dedekind. Tale assioma è per esempio soddisfatto da una retta, dotata di uno dei suoi due ordinamenti naturali (assiomadi → ordinamento della retta; → Hilbert, assiomidi). L’ordinamento naturale definito sull ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...