Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). Figura eminente della matematica e della filosofia della matematica a cavallo tra il 19° e il 20° sec., H. ha apportato, negli anni di insegnamento [...] e indipendenza. A partire dalla fondazione della geometria come scienza formalizzata, H. elaborò un programma di assiomatizzazione dell’aritmetica, dell’analisi e della teoria degli insiemi, e di fondazione di una teoria della dimostrazione ...
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logica intuizionista
Silvio Bozzi
La più studiata rivale della logica classica sin da quando fu assiomatizzata da Arend Heyting nel 1930. Già Anchei M. Kolmogorov nel 1925 e Vasili I. Glivenko nel 1929 [...] come il terzo escluso A∨←A risulti falso o come sia falsificabile una formula quale ←∃x←A→∀xA. L’assiomatizzazione HI data da Heyting si ottiene quindi da quella per la logica classica semplicemente eliminando alcuni assiomi validi classicamente. I ...
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formalizzazione
formalizzazione in generale, il termine designa il processo per il quale proprietà, relazioni e legami tra gli elementi di un problema, di un gioco, di una teoria ecc. sono espressi in [...] di prova usualmente applicate nella corrispondente teoria intuitiva. La formalizzazione va in questo senso distinta dal processo di assiomatizzazione: mentre questo precisa l’insieme delle nozioni e principi su cui si argomenta in una data teoria, la ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] le proposizioni già ammesse», G. Peano, Formole di logica matematica, in Opere scelte, cit., p. 104). In realtà, l’assiomatizzazione della logica è da intendersi come un’esigenza secondaria rispetto a quella pratica di fornire un elenco di leggi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] di determinatezza per l'assioma di scelta, o quello di antifondazione.
Negli anni Trenta l'idea di von Neumann di assiomatizzare un concetto primitivo diverso da quello di insieme è ripresa con le teorie delle classi, a opera prima di Paul Bernays ...
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Equilibrio economico
Bruna Ingrao
Giorgio Israel
Il concetto di equilibrio economico
Fin dalla seconda metà del Settecento gli studiosi che si sono occupati di economia hanno fatto uso del concetto [...] linea di sviluppo assiomatica; 4) la fioritura negli Stati Uniti, a partire dagli anni quaranta, dei programmi di assiomatizzazione della teoria e quindi degli sviluppi che la teoria ha conosciuto fino a oggi, attraverso varie peripezie metodologiche ...
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Heyting
Heyting Arend (Amsterdam 1898 - Lugano 1980) logico e matematico olandese. Studiò all’università di Amsterdam, dove poi insegnò fino al suo ritiro nel 1968 e fu allievo di L.E.J. Brouwer. Insieme [...] possibilità di pensare non possono essere ridotte a un numero definito di regole costruite anticipatamente». La formalizzazione (come l’assiomatizzazione) è solo un ausilio per la comunicazione: se è vero che l’intuizionista non cerca il rigore nel ...
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struttura
struttura concetto estremamente generale che in matematica indica un insieme non vuoto X, detto sostegno della struttura, in cui sono definite, mediante un sistema di assiomi specifici, una [...] (il campo degli scalari). Il concetto di struttura è emerso in modo naturale in concomitanza con i processi di assiomatizzazione della matematica e si è affermato nella prima metà del Novecento, in primo luogo in campo algebrico e geometrico. Con ...
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entropia
entropìa [Der. del ted. Entropie, dal gr. én "dentro" e tropé "trasformazione" e quindi "trasformazione interna"] [TRM] Grandezza che interviene nello studio delle trasformazioni termodinamiche [...] , possono essere collegate alle variazioni che subisce la qualità strutturale, come dire il "grado di ordine", del sistema (v. assiomatizzazione: I 182 c), la qualità del contenuto (per es., il contenuto di informazioni, in senso lato, del sistema: v ...
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Utilità
Carlo Casarosa
Introduzione
Il concetto di utilità, intesa come soddisfazione dei bisogni (e, più in generale, delle esigenze) dell'uomo attraverso il consumo di beni e servizi, è sempre stato [...] , ma anche che esso non abbia buoni sostituti e che assorba una quota notevole del reddito del consumatore.
L'assiomatizzazione delle preferenze
Nei primi tre capitoli della sua opera ormai classica, Valore e capitale, Hicks (v., 1939) dà una ...
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assiomatizzazione
assiomatiżżazióne s. f. [der. di assiomatizzare]. – Formulazione in termini assiomatici; a. di una teoria, formulazione di alcune proprietà della teoria dalle quali tutte le altre possono essere dedotte.
assiomatizzare
assiomatiżżare v. tr. [der. di assiomatico]. – Introdurre una trattazione assiomatica (in un dato campo delle matematiche e in altre scienze): a. la geometria, ecc.