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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi Gabriele Lolli La teoria degli insiemi La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] forte (e implichi la scelta); in verità è von Neumann che lo stimola nella sua riflessione e lo costringe a formulare l'assioma in un modo accettabile, oltre che generosamente ad attribuirglielo. Von Neumann è il primo a rendersi conto nel 1925 che l ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica Solomon Feferman Le scuole di filosofia della matematica I più importanti programmi di fondazione della [...] insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomi di Peano sono: I 0∈ℕ II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ III x∈ℕ⇒sc(x)≠0 IV x∈ℕ∧y∈ℕ & sc(x)=sc(y)⇒x=y V ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica Umberto Bottazzini Filosofia e pratica matematica Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] esatta". Se la geometria non è altro che lo studio di un gruppo, allora non ha senso porsi il problema della verità degli assiomi. L'esistenza di un gruppo, dice Poincaré, non è incompatibile con quella di un altro. La scelta non è una questione di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento

Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento Mario Piazza I fondamenti della geometria Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] ne I principii della geometria, sulla scia di quella per l’aritmetica e per la geometria. I teoremi logici sono distinti dai seguenti tredici assiomi logici: 1. . ⊃ a 2. a ⊃ aa 3. ab ⊃ a 4. ab ⊃ ba 5. abc ⊃ acb 6. a ⊃ b . ⊃ . ac ⊃ bc. 7. a . a ⊃ b ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La civiltà islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele

Storia della Scienza (2002)

La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele Christian Houzel La teoria delle parallele Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] ad AB che incontri la trasversale EF in K. Sia M il punto medio di EF, N il punto medio di MF e così via. Per l'assioma di Archimede si arriverà in questo modo a un punto situato fra K e F, per esempio N. Il segmento NF=EF/2n sarà infatti più piccolo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi Umberto Botta Il rigore in analisi L'eredità di Lagrange All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Quale era, però, la proprietà caratteristica della continuità, la sua essenza come diceva Dedekind? La risposta era affidata a un assioma: se si ripartiscono tutti i punti della retta in due classi in modo che ogni punto di una delle due classi stia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia Ettore Casari La scuola di Leopoli-Varsavia Gli inizi La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] estensione di 'b' (ossia se e solo se l'oggetto cui si riferisce 'a' è fra quelli cui si riferisce 'b'). Il famoso assioma unico dell'antologia è la presentazione formale di quest'idea: ∀ab{αεb→[∀c(cεa→cεb)∧∃c(cεa)∧∀cd(cεa∧dεa→cεd)]}. Gli oggetti cui ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studio degli spazi uniformi. Una struttura uniforme su un insieme X è data attraverso un insieme U di parti di X×X che soddisfano gli assiomi seguenti: qualsiasi insieme di U contiene la diagonale di X×X; se V∈U, allora {(x,y)∈X×X; (y,x)∈V}∈U per ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo David E. Rowe I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo Problemi matematici [...] (1906-1978) il quale, nel 1938, dimostrò che la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che l'ipotesi del continuo fosse, in realtà, indipendente dal ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950 Angelo Guerraggio L'economia matematica 1870-1950 Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] negativa, la condizione pΔy≤0 implichi p′Δy⟨0, essendo p′=f(y+Δy), che oggi va sotto il nome di assioma delle preferenze rivelate. Nei lavori di Wald compaiono per la prima volta nella teoria dell'equilibrio molti degli strumenti formali più usati ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA
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Vocabolario
assiòma
assioma assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
scélta
scelta scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...
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