La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] estensione di 'b' (ossia se e solo se l'oggetto cui si riferisce 'a' è fra quelli cui si riferisce 'b'). Il famoso assioma unico dell'antologia è la presentazione formale di quest'idea: ∀ab{αεb→[∀c(cεa→cεb)∧∃c(cεa)∧∀cd(cεa∧dεa→cεd)]}.
Gli oggetti cui ...
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riducibilità In analisi vettoriale due sistemi di vettori applicati (per es., due sistemi di forze) si dicono mutuamente riducibili se si può passare dall’uno all’altro con sole operazioni elementari (➔ [...] non sufficiente) è che essi siano complanari e che le loro rette di applicazione s’incontrino in un punto.
In logica matematica l’assioma di r. fu introdotto da B. Russell per superare alcune difficoltà che si presentavano nella teoria dei tipi; tale ...
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misure di fuzziness
Settimio Termini
Sia ℒ(X) l’insieme di tutti gli insiemi fuzzy f:X→I dove X è un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della retta reale. Introduciamo adesso nell’intervallo [...] massimo se e solo se f=f ′; (c) h è isotona rispetto all’ordine ≤′, cioè se f≤′g allora h(f)≤h(g). A questi assiomi base se ne possono aggiungere altri come, per es.: (d) h(f)=h(f′), per ogni f∈ℒ(X), cioè una misura di fuzziness assume lo stesso ...
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definibilità
Silvio Bozzi
Nella logica matematica, concetto utilizzato in due sensi: uno riferito alle costanti extralogiche di una teoria in un linguaggio L, l’altro alle relazioni o funzioni su una [...] definibile implicitamente in T da Q1,…,Qn se – indicando con T′ la teoria che si ottiene da T sostituendo uniformenente P in ogni assioma di T con una nuova costante P′ della stessa arietà – abbiamo
T∪T′⊦∀x1,...,xk (P′(x1,...,xk) ↔ P(x1,...,xk))
che ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] del numerabile e quella del continuo. Nel 1963 Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi formali matematici e delle relative questioni di non contraddittorietà e ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] , l'esistenza di una famiglia numerabile {Un} d'intorni di x tali che ogni intorno di x contenga qualche Un (primo assioma di numerabilità); 2) l'esistenza d'una "base" numerabile {Un}, cioè ogni insieme aperto dello spazio sia una unione di elementi ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] ogni n positivo. Sia Ω l'insieme dei punti non vaganti; diremo che il sistema dinamico descritto dal diffeomorfismo ϕ verifica l'assioma A se sono soddisfatte le seguenti due ipotesi: (a) l'insieme Ω è iperbolico; (b) i punti periodici di ϕ, cioè i ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] si cercò di porre rimedio in vari modi; lo stesso Russell elaborò la teoria dei tipi, in cui impose limitazioni all’assioma di comprensione stabilendo una specie di gerarchia, detta appunto dei «tipi», secondo la quale un i. deve essere di tipo ...
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Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività.
Diritto
L’o. giuridico
Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo [...] di induzione matematica (completa) valido per i numeri interi (➔ transfinito). Il teorema del buon o. è equivalente all’assioma delle infinite scelte arbitrarie (➔ Zermelo, Ernst) e al lemma di Zorn-Kuratowski (➔ scelta). O. filtrante (o preordine ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] di matematici dell'Unione Sovietica, costruirono la teoria dei sistemi dinamici uniformemente iperbolici (detti anche sistemi di Anosov) o assioma A. In tali sistemi la dinamica asintotica si svolge su un insieme limite nello spazio delle fasi il cui ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...