geometria non archimedea
geometria non archimedea geometria in cui non vale l’assioma di → Archimede, secondo cui dati due segmenti di diversa lunghezza esiste sempre un multiplo del minore che supera [...] ) < s(RT), nessuno dei successivi multipli s(RX1), s(RX2), …, s(RXn) del segmento s(RS) può superare il segmento s(RT) perché comunque, qualunque sia i, risulta Xi ≤ T perché yh < yT. Pertanto, in tale geometria non vale l’assioma di Archimede. ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] A e B tali che a ∈ A e b ∈ B. Il nome viene dal matematico F. Hausdorff che per primo propose l’assioma T2; come sinonimi di spazio di Hausdorff sono usati i termini spazio T2 e spazio separato. L’importanza degli spazi di Hausdorff consiste nel ...
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quinto postulato
quinto postulato in geometria, è così tradizionalmente anche chiamato l’assioma della → parallela perché, appunto, è il quinto dei cinque postulati che Euclide (insieme alle definizioni [...] e alle nozioni comuni) pone alla base della costruzione razionale della geometria presentata negli Elementi. Così testualmente in Euclide: «[e risulti postulato] che, se una retta venendo a cadere su due ...
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ordinamento, insieme completo rispetto a un
ordinamento, insieme completo rispetto a un → completezza; → Dedekind, assioma di; → continuità. ...
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Tichonov, spazio di
Tichonov, spazio di o spazio completamente regolare, spazio topologico X che soddisfa l’assioma (T1) di → separazione ed è tale che per ogni chiuso A di X e ogni punto x non appartenente [...] generale, il prodotto cartesiano di un numero arbitrario (anche infinito) di spazi topologici compatti è compatto (→ compattezza). La dimostrazione di questo teorema richiede l’assioma della → scelta, e il suo enunciato è in realtà equivalente a tale ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] Presi comunque due punti distinti, esiste almeno un aperto che contiene uno dei due, ma non l’altro;
• Assioma T1 (detto anche assioma di Fréchet). Presi comunque due punti distinti, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l ...
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geometria desarguesiana
geometria desarguesiana geometria nella quale, oltre agli assiomi del piano affine, si assume come assioma una proposizione equivalente al teorema di Desargues relativo ai triangoli [...] omologici (→ Desargues, teorema di). Poiché tale teorema non è deducibile nel piano affine, possono costruirsi anche geometrie in cui non valga tale teorema e che sono pertanto dette geometrie non desarguesiane ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] ciò anche allo scopo d'integrare quanto è contenuto negli articoli dell'Enciclopedia e delle Appendici sopra ricordati. Tra i vari sistemi di assiomi cui si può far capo (come, per es., quello di G. Frege, di B. Russell, di A. Church, di S. C. Kleene ...
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spazio topologico regolare
spazio topologico regolare spazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T3), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Vietoris, che asseriscono:
• [...] (T1): presi comunque due punti distinti dello spazio, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro;
• (T3): presi comunque nello spazio un sottoinsieme chiuso e un punto non ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...