Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] definita costituisce un ordinamento totale, rispetto al quale R è denso (→ densità), archimedeo (→ Archimede, assioma di) e completo, nel senso che è soddisfatto l’assioma di → Dedekind.
L’insieme R così definito contiene inoltre una copia di Q (a ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Astrologia
Brendan Dooley
Astrologia
Lo statuto dell'astrologia
Per spiegare il fascino esercitato dall'astrologia nel periodo in cui furono realizzate [...] a godere non deve sorprendere: all'inizio dell'Età moderna, infatti, l'esistenza degli influssi dei pianeti era ancora un assioma per i filosofi della Natura. Le analogie individuabili tra il macrocosmo delle sfere celesti e il microcosmo del corpo ...
Leggi Tutto
taglio, regola del
taglio, regola del (in inglese cut rule) una delle regole di derivazione del calcolo dei → sequenti che può essere esplicitata come segue: se da una premessa A è possibile trarre una [...] si fa uso della regola del taglio non si possono stabilire in modo automatico i passaggi che portano dall’assioma identità alla deduzione finale. A questo proposito acquista un’importanza centrale il teorema di eliminazione del taglio dimostrato da ...
Leggi Tutto
gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] che associa a ogni coppia di elementi a e b di G un terzo elemento di G denotato con a ∗ b, che soddisfa i seguenti assiomi:
• ∀a, b, c ∈ G, (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c)
(associatività)
• ∃e ∈ G: ∀a ∈ G, a ∗ e = e ∗ a = a
(esistenza dell’elemento neutro ...
Leggi Tutto
Beltrami, modello di
Beltrami, modello di superficie (detta anche pseudosfera di Beltrami) che, reinterpretando opportunamente il concetto di retta come linea di minima distanza, costituisce un modello [...] infinite rette prive di punti comuni con r, cioè infinite parallele a r. Sulla pseudosfera non è perciò valido l’assioma della → parallela e la geometria su tale superficie è una geometria non euclidea, detta geometria iperbolica. Il punto debole del ...
Leggi Tutto
compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] successione di punti di A ammette una sottosuccessione convergente a un punto di A; ogni insieme compatto per successioni è compatto; il viceversa sussiste solo se lo spazio soddisfa al primo assioma di numerabilità (per esempio in spazi metrici). ...
Leggi Tutto
convenzionalismo
Concezione filosofica secondo cui alcuni principi o proposizioni, sia conoscitivi sia etico-politici, sono delle convenzioni basate su un accordo o una scelta (anche in forma implicita), [...] . Peano, Hilbert, M. Pieri ecc.) e dalle ricerche degli empiristi logici (Carnap, Ayer, Hempel, ecc.). Con la prima il concetto di assioma perse ogni riferimento all’idea di valore e al significato intuitivo dei termini che figurano nei principi: gli ...
Leggi Tutto
indipendenza
indipendenza in logica, due proposizioni A e B si dicono indipendenti se non è possibile dedurre logicamente B da A né è possibile derivare A da B cioè se non è vera alcuna delle due implicazioni [...] può essere logicamente dedotta dalle altre.
Si parla di indipendenza di un sistema di assiomi (assiomi indipendenti) per intendere che tale sistema non è ridondante, cioè che nessun assioma può essere dimostrato a partire dagli altri; se uno degli ...
Leggi Tutto
Banach
Banach Stefan (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) matematico polacco, fu uno dei fondatori dell’analisi funzionale moderna. Ha dato importanti contributi alla teoria degli spazi vettoriali topologici [...] -Caccioppoli; il paradosso di → Banach-Tarski (stabilito per la prima volta dai due matematici nel 1924 e legato all’assioma della scelta). Banach fu uno degli animatori della scuola matematica di Leopoli: un gruppo di matematici e di appassionati di ...
Leggi Tutto
numero razionale
numero razionale numero esprimibile come rapporto di due → numeri interi, vale a dire mediante una frazione (→ Q, insieme dei numeri razionali). L’insieme dei numeri razionali coincide [...] di → R, l’insieme dei numeri reali, che, come insieme ordinato, può essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assioma di). Su tale retta, i punti razionali sono disposti in modo denso: per ogni punto della retta, esistono punti razionali ...
Leggi Tutto
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...