Peano, assiomi di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] + x1
S9: se P(x) è una formula ben formata di S, allora P(0) ⇒ ((∀x(P(x) ⇒P(x′ ))) ⇒ ∀xP(x))
Di seguito si confrontano gli assiomi di Peano con quelli del sistema S, evidenziando le analogie e le differenze fra i due sistemi. Si noti che, mentre gli ...
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Fraenkel, Abraham Adolf Halevi
Enciclopedia on line
Matematico israeliano di origine tedesca (Monaco 1891 - Gerusalemme 1965). Professore e direttore dell'Istituto matematico a Kiel nel 1928 e professore alla Hebrew University di Gerusalemme dal 1929 al [...] E. Zermelo non era sufficientemente potente per servire da base a tutte le teorie matematiche; introdusse perciò l'assioma di rimpiazzamento costituendo così il nuovo sistema assiomatico detto di Zermelo-Fraenkel, che tuttora è il sistema più diffuso ...
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BIOGRAFIE
Riemann, modello di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Riemann, modello di
Riemann, modello di modello per la → geometria ellittica costituito, per quanto riguarda il piano, da una superficie sferica. I punti sono costituiti dalle coppie di punti diametralmente [...] sfera. Il modello di Riemann costituisce un modello coerente di piano non euclideo nel quale il quinto postulato è sostituito dall’assioma: due rette qualsiasi hanno sempre un punto comune. Nel modello di Riemann non esistono perciò rette parallele. ...
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R
Enciclopedia della Matematica (2013)
R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] numeri razionali, l’ordinamento ≤ è compatibile con la struttura di campo di cui è dotato R, nel senso che valgono i due seguenti assiomi, dove x e y indicano due arbitrari numeri reali:
• se x ≤ y, allora ∀z ∈ R, x + z ≤ y + z
(compatibilità con l ...
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Klein, modello di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Klein, modello di
Klein, modello di modello coerente di geometria non euclidea di tipo iperbolico in ambiente euclideo. I punti del piano iperbolico sono rappresentati dai punti interni a una conica [...] una corda r, condurre da un punto H non appartenente a r, infinite corde che non intersecano internamente r.
Per verificare gli assiomi di congruenza è necessario definire una distanza tra due punti qualsiasi P e Q. Indicati con S e R i punti della ...
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numerabile
Enciclopedia della Matematica (2013)
numerabile
numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] locale di un punto x è una famiglia di intorni di x tale che ogni intorno di x contiene un membro della famiglia). Secondo assioma. La famiglia T degli aperti dello spazio ha un base numerabile (base per T è una sottofamiglia B di T tale che ogni ...
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La civiltà islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Storia della Scienza (2002)
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Christian Houzel
La teoria delle parallele
Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] ad AB che incontri la trasversale EF in K. Sia M il punto medio di EF, N il punto medio di MF e così via. Per l'assioma di Archimede si arriverà in questo modo a un punto situato fra K e F, per esempio N. Il segmento NF=EF/2n sarà infatti più piccolo ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
grammatica
Enciclopedia della Matematica (2013)
grammatica
grammatica in informatica teorica, termine che designa una struttura formale per un linguaggio L in grado di generare tutte e sole le stringhe del linguaggio. Per questo si parla di grammatica [...] } e come insieme di simboli non terminali l’insieme AN = {F, S, P, C}, con F che indica una frase e costituisce l’assioma, S che indica un soggetto, P un predicato, cioè il verbo, C un complemento.
Le produzioni siano: F → SPC; S → Aldo; S → Eva ...
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Eudosso di Cnido
Enciclopedia della Matematica (2013)
Eudosso di Cnido
Eudosso di Cnido (vissuto tra il 408 e il 355 a.C) matematico e astronomo greco. Allievo di Archita di Taranto, si trasferì in Sicilia e successivamente ad Atene, dove fu allievo di [...] Elementi di Euclide (che contiene la teoria delle proporzioni), dove compare l’assioma di cui Archimede gli attribuisce la paternità (e che sarà perciò chiamato assioma di Eudosso-Archimede). A Eudosso si attribuisce anche lo sviluppo del metodo di ...
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grandezze omogenee
Enciclopedia della Matematica (2013)
grandezze omogenee
grandezze omogenee grandezze tra le quali è possibile stabilire un criterio di confronto (uguaglianza o disuguaglianza). Più in particolare, si dice classe completa di grandezze omogenee [...] di addizione che gode della proprietà associativa, una moltiplicazione esterna tra un elemento di G e un numero reale non negativo, l’assioma di continuità. Il rapporto tra due grandezze omogenee A e B è il numero reale r tale che A = rB. Se il ...
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