L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] la redazione del suo scritto Dedekind venne a conoscenza di un articolo di Cantor sulle serie trigonometriche, in cui si trovava formulato un assioma sostanzialmente equivalente al suo assiomadicontinuità. Cantor aveva studiato a Berlino dove aveva ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] dei numeri reali, definiti per mezzo di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza di Cauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assiomadicontinuità, ed è a questo punto che ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] che, in geometria piana, gli assiomidi congruenza sono sufficienti per provare la congruenza di figure rettilinee, senza far ricorso a nessun assiomadicontinuità (implicato, per es., nel metodo di esaustione). Il risultato di Dehn mostrò che (come ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] , ai fini matematici" segue dagli assiomi. Questi sono suddivisi in cinque gruppi: assiomidi collegamento, di ordinamento, di congruenza, assioma delle parallele e assiomadicontinuità, dato dal solo assiomadi Archimede. Soltanto a partire dalla ...
Leggi Tutto
continuitacontinuità [Der. dicontinuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] e integrazione: IV 2 a. ◆ [PRB] Assiomadi c.: v. probabilità classica: IV 580 c. ◆ [LSF] Equazione di c.: denomin., non sempre propria, di equazioni in cui si traducono leggi di conservazione: per es. le equazioni di c. per un corpo deformabile o ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] una nozione dicontinuità e in definitiva una struttura di s. topologico di x e uno V di y tra loro disgiunti. Un assiomadi separazione più debole che definisce lo s. T0 di Kolmogorov è: per ogni coppia di punti distinti x, y di S esiste un aperto di ...
Leggi Tutto
Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] B è sempre ben definita e risulta: P(A⋂B)=P(A)+P(B).
Assiomidicontinuità
Riguardano eventi composti da infiniti eventi. Il prototipo di essi è il postulato di numerabile additività (o di σ-additività) di Kolmogorov (P1) : se (An) è una successione ...
Leggi Tutto
TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] esprimono proprietà invarianti per omeomorfismi. Negli spazi soddisfacenti il primo assiomadi numerabilità, per risolvere questioni di chiusura o dicontinuità, si possono usare le "successioni" (S. P. Franklin, 1965), cioè le funzioni con dominio ...
Leggi Tutto
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] importante della matematica. Comunque, l'influenza dell'assiomadi Archimede nella g. euclidea è stata inaspettatamente rilevante. Inoltre, esso svolge un ruolo essenziale negli assiomidi completezza e continuitàdi R (l'insieme dei numeri reali con ...
Leggi Tutto
LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] di punti comuni:
È il cosiddetto "assiomadi separazione" o di F. Haussdorff.
Se E è un qualunque insieme di punti di uno spazio topologico S, si dice che un punto x di parlare anche dicontinuità uniforme di una funzione metrica f, cioè di una ...
Leggi Tutto
principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...