L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] ultimava la redazione del suo scritto Dedekind venne a conoscenza di un articolo di Cantor sulle serie trigonometriche, in cui si trovava formulato un assioma sostanzialmente equivalente al suo assiomadi continuità. Cantor aveva studiato a Berlino ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] mezzo di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza di Cauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assiomadi continuità, ed è a questo punto che le strade diDedekind e di Cantor ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] x′=F(x) per ogni x∈ℕ.
Ciò che gli assiomidi Peano (o diDedekind) non garantiscono è l'esistenza di qualche loro realizzazione (o 'modello'). Dedekind argomentò a sostegno di questa esistenza considerando l'infinità (potenziale) degli oggetti del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] delle estensioni e si espone il teorema diDedekind, la derivazione nei campi e la teoria di Galois. Il capitolo termina con lo studio della retta numerica e in particolare l'assiomadi Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le parti connesse si ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] della definibilità in aritmetica, sulla coerenza, sull’indipendenza e sulla categoricità degli assiomi. Oltre al confronto con la teoria diDedekind, egli dimostrava l’indipendenza dei suoi postulati aritmetici, definiva geneticamente le varie ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] da parte di K. Weierstrass, R. Dedekind, ecc.; l'ordinamento assiomatico dell'aritmetica per iniziativa di G. o prive di significato esplicito); secondo, provare, con dimostrazione generale e assoluta, che, applicando agli assiomidi siffatto sistema ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomidi Peano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] , quella usuale e quella sequenziale. Un caso notevole e rilevante di uso inconsapevole dell'assiomadi scelta è nascosto nel lavoro diDedekind del 1888 sulla definizione della struttura dei numeri naturali, con la quale si viene a disporre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] dell'analisi, Georg Cantor (1845-1918) e Richard Dedekind (1831-1916) si erano spinti oltre, ponendo le la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomidi Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] sono strumenti idonei allo studio delle proprietà di fattorizzazione di tali interi. Moduli e ideali non sono per Dedekind strutture algebriche analoghe ai campi, dei quali non soddisfano tutti gli assiomi che li definiscono. Mentre i numeri che ...
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