Peano, assiomidi
Peano, assiomidi insieme diassiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] matematici quali G. Frege, R. Dedekind e G. Peano cercarono di definire formalmente i numeri naturali e di dimostrare le loro proprietà a partire da un ristretto insieme diassiomi. I cinque assiomidi Peano, esposti nell’opera Arithmetices principia ...
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postulato
Dal lat. postulatum «ciò che è richiesto», der. di postulare «chiedere». Principio che si ammette come verità non dimostrabile per spiegare determinati fatti o per procedere alla costruzione [...] il fatto essenziale di ciascuno di questi tipi sono i vari p. di continuità. Quelli più noti sono il p. di Archimede, il p. di Cantor, il p. diDedekind. È da notare che dal p. diDedekind seguono quello di Archimede e quello di Cantor, e che ...
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numero razionale
numero razionale numero esprimibile come rapporto di due → numeri interi, vale a dire mediante una frazione (→ Q, insieme dei numeri razionali). L’insieme dei numeri razionali coincide [...] con 0 < a < b, si divide il segmento [0, 1], di estremi i punti rispettivamente corrispondenti a 0 e a 1, in b parti uguali: il può essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assiomadi). Su tale retta, i punti razionali sono ...
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numero reale
numero reale numero esprimibile come limite di una successione di numeri razionali (→ R, insieme dei numeri reali). In forma decimale, è reale qualunque numero, finito o illimitato, periodico [...] , dotato dell’ordinamento naturale, può essere messo in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta (→ Cantor-Dedekind, assiomadi). Dotando la retta di uno dei suoi ordinamenti naturali, è possibile inoltre fare in modo che tale corrispondenza ...
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continuo, cardinalita del
continuo, cardinalità del o potenza del continuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalità del continuo [...] retta (in quanto i numeri reali possono essere posti in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta in base all’assiomadi Cantor-Dedekind), l’insieme dei punti di un segmento qualsiasi, l’insieme dei punti del piano o anche l’insieme dei punti ...
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numero naturale
numero naturale ente matematico primitivo che risponde all’esigenza del contare: uno, due, tre ecc. Aggiungendo lo zero, si forma l’insieme dei numeri naturali (→ N, insieme dei numeri [...] ’insieme dei numeri naturali sia la retta. In questo modo, l’insieme N dei numeri naturali viene considerato come sottoinsieme di → R, l’insieme dei numeri reali, potendo quest’ultimo essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assiomadi). ...
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numero intero
numero intero o anche numero intero relativo, numero esprimibile come differenza di due numeri naturali (→ Z, insieme dei numeri interi). Può essere positivo (+1, +2, +3, ...; si può tralasciare [...] rispetto all’origine sulla seconda semiretta. Tale fatto equivale sostanzialmente a considerare Z come sottoinsieme di R, l’insieme dei numeri reali, che, come insieme ordinato, può essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assiomadi). ...
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retta reale
retta reale termine con cui si indica una qualsiasi retta dotata di un isomorfismo d’ordine con l’insieme R dei numeri reali; è in pratica la retta su cui si rappresentano i numeri reali [...] fissata un’origine O e un punto unità U (→ Cantor-Dedekind, assiomadi). Nell’ambito dei numeri complessi, il termine indica invece l’insieme dei numeri complessi con parte immaginaria nulla; nel piano di → Argand-Gauss, indica l’asse delle ascisse. ...
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ordinamento, insieme completo rispetto a un
ordinamento, insieme completo rispetto a un → completezza; → Dedekind, assiomadi; → continuità. ...
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