Pasch, assiomadiPasch, assiomadi fa parte degli assiomidi ordinamento della geometria euclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomidi). L’assioma afferma che, dati in un piano [...] AC e BC, oppure contiene il loro punto comune. In forma più intuitiva, l’assiomadiPasch afferma che, nel piano, una retta r che attraversa un lato di un triangolo deve necessariamente attraversare uno degli altri due lati o passare per il loro ...
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PaschPasch Moritz (Breslavia, Bassa Slesia, 1843 - Bad Homburg vor der Höhe, Assia, 1930) matematico tedesco. Studiò a Berlino dove s’interessò alle idee di K. Weierstrass e di L. Kronecker; fu professore [...] moderna e le sue idee ebbero un influsso decisivo sulle opere che G. Peano e D. Hilbert dedicarono ai fondamenti della geometria. Di particolare rilevanza, nella geometria euclidea del piano, è l’assiomadi → Pasch, che è indipendente dagli altri ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] le figure e sfrutta in pieno la sua notazione logica con cui nelle note analizza, anche con puntiglio, il primo assiomadiPasch, «tra due punti si può sempre tracciare uno ed un solo segmento», dissolvendo con quattro formule logiche distinte l ...
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Hilbert, assiomidi
Hilbert, assiomidiassiomi della geometria introdotti da D. Hilbert nel 1899 nel testo Grundlagen der Geometrie (Fondamenti della geometria) per superare alcune contraddizioni e [...] AC e BC, oppure contiene il loro punto comune (detto anche assiomadiPasch).
III - Assiomidi congruenza (permettono di trasportare, confrontare, sommare segmenti, angoli ecc.):
1. se A e B sono due punti di una retta r e A′ è un punto su r o su ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] del secolo. In Pasch si trova un embrionale formalismo e una prima forma di assiomatizzazione di una geometria in cui le definizioni dei concetti di base scompaiono perché appaiono ovvie sulla base dell’esperienza empirica, e gli assiomi traducono le ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] fondamenti della geometria di posizione e della geometria metrica, partendo dai contributi di Moritz Pasch (1843-1930), teoria degli insiemi e i dubbi sull’utilizzo dell’assiomadi scelta – temi di grande risonanza dopo l’uscita delle Cinq lettres ...
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assiomatizzazione
Processo che riconduce un insieme di conoscenze a principi dai quali l’insieme può essere derivato o dedotto. È possibile distinguere nella riflessione matematica (e in quella filosofica [...] sec. e nel 20° sec., offrirono risposte a tali domande: M. Pasch, G. Peano, M. Pieri, Hilbert furono tra questi. In modo un insieme diassiomi G è indipendente se e solo se nessun assiomadi G è derivabile dai rimanenti assiomidi G. Importanti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] come enti non definiti 'punto' e 'retta limitata' (segmento). I primi 11 assiomi dei Principii caratterizzano la geometria della retta e coincidono essenzialmente con quelli diPasch, come riconoscerà in seguito lo stesso Peano, rivendicando tuttavia ...
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GEOMETRIA (gr. γεωμετρία)
Federigo ENRIQUES
Gin. F.
1. Le origini. - Geometria significa etimologicamente "misura della terra", e rimane ancora traccia di questo significato nella denominazione di "geometri" [...] . - Sulla base dei principî anzidetti, di qualche assioma tacitamente ammesso come evidente e dei principî postulati, vanno ricordati M. Pasch (Vorlesungen über neuere Geometrie, Lipsia 1882, 2ª ed. 1926); alcune ricerche della scuola di C. Segre (F. ...
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definizione
definizione proposizione che descrive, chiaramente e sinteticamente, un ente matematico (algebrico o geometrico) servendosi di termini aventi un significato noto. In logica, si distinguono [...] Ancora alla fine del xix secolo, M. Pasch, impegnato in un lavoro di sistematizzazione della geometria, definiva punti «quei corpi la diassiomi (→ Hilbert, assiomidi; → ente geometrico).
Ulteriori caratteristiche connotano un particolare tipo di ...
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