Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] mi=inf {f(x)∣xi-1≤x≤xi}
e
Mi=sup {f(x)∣xi-1≤x≤xi}.
Definiamo le somme inferiori e superiori rispetto a P per f mediante le
Si può dimostrare che per due semplicemente
Nell'ultima parte di questo articolo ci occuperemo delle varie condizioni che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] G è un aperto limitato in uno spazio di Banach X. Il grado è definito soltanto se non vi sono soluzioni dell'equazione sul bordo di G. Il grado da David Ruelle e Floris Takens, in un articolo che ha sollevato molte discussioni, che il fenomeno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] debolmente convergente. Lo spazio Lp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo articolo del 1927, che usò l'aggettivo regolare in luogo di riflessivo. L'uso del termine riflessivo ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] un modello di neuroni e sinapsi. I primi articoli di teoria degli automi hanno anche legami con quadrati è il seguente. Si prenda la parola di Thue-Morse
[8] t=abbabaab…
definita come segue. Sia β(n) il numero di 1 nello sviluppo binario di n; allora ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] delle variazioni', di cui ci occuperemo in questo articolo.
Non considereremo invece i 'problemi di controllo minimo, si può ancora scrivere nella forma [2], ma questa volta f(x,y,η) è definita per x in [a,b] e per y=(y1,…,ym) e η=(η1,…,ηm) in ℝm ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] moltiplicativi su C(G) nella loro (definibile algebricamente) W*-topologia, era omeomorfo a G. Infine, l'idea della geometria non commutativa divenne inevitabile, specialmente alla luce dell'articolo di von Neumann sul formalismo della meccanica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Christoffel e altri, essi scrissero una serie di importanti articoli, tra cui spiccano la memoria di Ricci-Curbastro del u″ perpendicolare alla prima, per cui v=u′+u″. Levi-Civita definisce come vettore parallelo a u il vettore u′ tangente in P′. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] è un numero primo, allora 2n−1p=m è un numero perfetto; m è definito numero perfetto se la somma dei suoi divisori propri (cioè diversi dall'unità e Il primo di tali lavori, del 1747, è un articolo di due pagine, mentre l'altro è più lungo, ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] delle nozioni modali. Ma un breve articolo di Gödel (1933) scoraggiava questa nei mondi in cui è vera A e per il resto più simili a w°. □A è definibile in questo linguaggio come ∉A□→A. Una semantica formale per questo calcolo è data da modelli 〈W ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] 1/2, e I1, dato da 1/2 ≤ x 〈 1. Per ciascun x in I è definito l'itinerario di x che è una successione infinita,
S (x) = s0s1s2 ... ,
nella quale ciascun retta. Per ampliare il tema di questo articolo e introdurre la nozione di frattale, passiamo a ...
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articolo
artìcolo s. m. [dal lat. articŭlus, dim. di artus -us «articolazione, arto, membro»]. – 1. Parte variabile del discorso che si premette al sostantivo o a parti del discorso sostantivate, precisando se si tratta di un essere od oggetto...
definito
(ant. diffinito) agg. [part. pass. di definire]. – 1. Preciso, determinato: contorni poco d.; entro limiti ben d.; in grammatica, articolo d., l’articolo determinativo. 2. In botanica, ramificazione d. (o determinata), quella nella...