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logica
Enciclopedia on line
Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] l. matematica. Per Hilbert, massimo esponente del metodo assiomatico formale, già prima della scoperta dell’antinomia di Russell, in ogni teoria matematica i concetti fondamentali sono definiti implicitamente dagli assiomi e non vanno presupposti ...
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Hilbert, David
Enciclopedia on line
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Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con [...] gli assiomi non sono più "veri": devono solo essere non contraddittorî e allora si applicheranno a infiniti sistemi di enti. L'interesse per i fondamenti si accentuò dopo l'antinomia di Russell e già in un contributo del 1904 H. sostenne la necessità ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
LOGICA MATEMATICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] di assiomi cui si può far capo (come, per es., quello di G. Frege, di B. Russell, di A. Church, di S. C. Kleene, ecc.) preferiamo riportare quello di enunciato è falso se e solo se è vero... Questa antinomia, già nota a Eubulide (4° secolo a. C.), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] (1872-1970) comunica al logico tedesco una 'difficoltà' in cui si è imbattuto nello studio dei Grundgesetze di Frege. È la scoperta dell'antinomia di Russell della classe di tutte le classi che non appartengono a sé stesse, che discende dall'assioma ...
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Logiche non standard
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] il terzo escluso, che risulta un teorema nel sistema minimale C1 di da Costa e nella gerarchia di sistemi costruiti su questo. Dato il ruolo decisivo avuto dall'antinomia di Russell nella crisi dei fondamenti, è stato naturale costruire anche una ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] , che per ogni insieme M c'è sempre almeno un sottoinsieme che non è elemento di M e prova così che il dominio stesso non è un insieme, eliminando l'antinomia di Russell.
Ulteriori assiomi sono quelli dell'insieme potenza e dell'unione; con l'assioma ...
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CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
paradosso
Enciclopedia on line
Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. [...] , quello di Russell alla nozione di insieme, il p. del mentitore al concetto logico-semantico di verità e falsità; le antinomie di Richard e di Berry ai concetti di definizione e di numerabile; quello di Skolem al concetto di modello e di numerabile ...
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METAMATEMATICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] crisi dei fondamenti, come attesta soprattutto la scoperta dell'antinomia delle classi (o insiemi) che non sono membri di sé stesse, a opera di B. Russell poco dopo l'inizio di questo secolo. Ciò segnò effettivamente il blocco della ricostruzione ...
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La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] vale per i numeri ordinali, e solo dopo la diffusione del paradosso di Russell del 1902, l’argomento di Burali-Forti assume il carattere di antinomia (Moore, Garciadiego 1981).
Tornando agli Arithmetices principia, altri simboli del formalismo sono ...
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Metodo
Enciclopedia del Novecento (1979)
Metodo
GGerard Radnitzky
di Gerard Radnitzky
Metodo
sommario: 1. Introduzione. 2. Concetto e definizione di procedimento metodico, metodo e metodologia. a) Distinzione tra i vari livelli. b) Definizione [...] elaborato da Whitehead e Russell nei Principia mathematica, corredato però di un'interpretazione empiristica. anche la crisi dei fondamenti della matematica, l'insorgere di antinomie connesse soprattutto con la nascita della teoria degli insiemi. ...
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