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Russell, antinomia di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Russell, antinomia di
Russell, antinomia di contraddizione intrinseca della teoria ingenua degli → insiemi di G. Cantor, quando a essa si applica il principio di → comprensione, enunciato da G. Frege. [...] non contengono sé stessi e quindi contiene sé stesso. L’antinomia di Russell è spesso citata come paradosso di Russell, nonostante il termine antinomia evidenzi maggiormente l’irriducibilità della contraddizione che essa esplicita. Per esemplificare ...
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antinomia
Enciclopedia della Matematica (2013)
antinomia
antinomia enunciato, formulato nel linguaggio naturale o in un linguaggio formale, sintatticamente ben formato e del quale non è possibile stabilire il valore di verità poiché sia la sua affermazione [...] per riflessioni sull’uso del linguaggio o sull’assetto logico di una disciplina (si veda per esempio l’antinomia di → Russell). Solitamente si distingue fra antinomie, cioè incongruenze logiche in senso proprio che recano in sé stesse qualcosa ...
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Russell
Enciclopedia della Matematica (2013)
Russell
Russell Bertrand (Trelleck, Galles, 1872 - Penrhyndeudraeth, Galles, 1970) matematico, logico e filosofo inglese. I suoi interessi si estendono dai fondamenti della matematica alla logica, dalla [...] comunicò in una lettera a Frege che tale principio è produttivo di intrinseche contraddizioni perché da esso deriva quell’antinomia che oggi è detta, appunto, antinomia di → Russell. In seguito a tale scoperta, che minava alla base il programma ...
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logica
Enciclopedia on line
Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] l. matematica. Per Hilbert, massimo esponente del metodo assiomatico formale, già prima della scoperta dell’antinomia di Russell, in ogni teoria matematica i concetti fondamentali sono definiti implicitamente dagli assiomi e non vanno presupposti ...
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Hilbert, David
Enciclopedia on line
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Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). È la figura più notevole della matematica della prima metà del Novecento e forse dell'intero secolo. A Königsberg frequentò l'università con [...] gli assiomi non sono più "veri": devono solo essere non contraddittorî e allora si applicheranno a infiniti sistemi di enti. L'interesse per i fondamenti si accentuò dopo l'antinomia di Russell e già in un contributo del 1904 H. sostenne la necessità ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
paradosso
Enciclopedia on line
Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. [...] , quello di Russell alla nozione di insieme, il p. del mentitore al concetto logico-semantico di verità e falsità; le antinomie di Richard e di Berry ai concetti di definizione e di numerabile; quello di Skolem al concetto di modello e di numerabile ...
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LOGICA MATEMATICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] di assiomi cui si può far capo (come, per es., quello di G. Frege, di B. Russell, di A. Church, di S. C. Kleene, ecc.) preferiamo riportare quello di enunciato è falso se e solo se è vero... Questa antinomia, già nota a Eubulide (4° secolo a. C.), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] (1872-1970) comunica al logico tedesco una 'difficoltà' in cui si è imbattuto nello studio dei Grundgesetze di Frege. È la scoperta dell'antinomia di Russell della classe di tutte le classi che non appartengono a sé stesse, che discende dall'assioma ...
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Logiche non standard
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] il terzo escluso, che risulta un teorema nel sistema minimale C1 di da Costa e nella gerarchia di sistemi costruiti su questo. Dato il ruolo decisivo avuto dall'antinomia di Russell nella crisi dei fondamenti, è stato naturale costruire anche una ...
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CATEGORIA:
LOGICA MATEMATICA
paradosso
Enciclopedia della Matematica (2013)
paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] logica e della matematica: il concetto di classe o di insieme nell’antinomia di Russell; i concetti di numero cardinale e ordinale nelle antinomie di Cantor e Burali-Forti; i concetti di verità e falsità in quello di Jourdain e in altre simili; il ...
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