La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] ) di
In questo modo non si ottengono tutte le rappresentazioni irriducibili di Γ, ma lo spazio quoziente
corrisponde, nel senso detto sopra, all'anello di gruppo liscio di Γ. Un elenco più completo di altri casi fondamentali è il seguente ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] = 0. In ogni caso, considerando il toro in modo astratto come quoziente dello spazio euclideo ℝ2 (vale a dire identificando i punti le cui da una curva chiusa assegnata (ad esempio, un anello di fil di ferro immerso in acqua saponata); sono ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] interi algebrici di F è un anello ed è indicato con OF. L'aritmetica dell'anello OF è il principale oggetto di al grado di F. Infatti, se il grado di F è n e se il gruppo quoziente OF/pi ha fi elementi allora
[18] e1f1+e2f2+…+etft=n.
Nel caso che F ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] ω][φ]=def[ω∧φ]∈Hh+k(V).
La struttura moltiplicativa dell'anello di coomologia riflette la teoria dell'intersezione su V in virtù del . 8).
Una curva di genere 1 è isomorfa al gruppo quoziente di ℂ modulo un suo reticolo massimale Λ, ed è quindi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] un gruppo. Lo studio degli anelli comprende gli omomorfismi di anelli, i sottoanelli, gli ideali, gli anelliquoziente, i prodotti di anelli e lo studio della decomposizione diretta di un anello; si definisce l'anello delle frazioni. Si arriva così ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] variabili si associa a una curva C l'ideale I(C) dei polinomi che si annullano su C. L'anello delle coordinate affini A(C) della curva è il quoziente dell'anello k[x,y] per l'ideale I(C). Se due funzioni di A(C) sono distinte, allora esistono punti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera di Riemann o del disco -Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] presenta il formalismo per i gruppi di omologia nel quadro dei moduli sopra un anello. I simplessi di un complesso geometrico sono i generatori di un modulo libero, e il quoziente rispetto al nucleo dato dal modulo costituito dai bordi è il gruppo di ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] gli invarianti o le orbite hanno proprietà speciali: per esempio, gli invarianti potrebbero essere un'anello di polinomi o le fibre del morfismo quoziente equidimensionali, ecc. Queste ricerche di Victor G. Kac, Vladimir L. Popov ed Ernest B. Vinberg ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, perché il suo quadrato è la matrice nulla. Nilvarietà è lo spazio quoziente di una varietà associata a un gruppo di Lie nilpotente. Due nilvarietà compatte sono omeomorfe se, e solo se, i loro ...
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