anello delle coordinate
anello delle coordinate anelloquoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamente chiuso. I suoi elementi sono le funzioni [...] regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che compongono X. Per un più articolato e formale inquadramento, si veda → geometria ...
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anelloanello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] quale esso è detto anelloquoziente di A modulo I.
Importanti tipi di anello sono l’anello ordinato, l’anello artiniano, l’anello locale, l’anello a valutazione discreta, l’anello noetheriano.
Anello ordinato
È un anello dotato di un ordinamento ...
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quozientequoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] Z dei numeri interi e se I è l’ideale (bilatero) generato dall’intero n, allora l’anelloquoziente coincide con l’anello Zn delle classi resto modulo n.
Quoziente di uno spazio topologico rispetto a una relazione di equivalenza
Se X è uno spazio ...
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anello ridotto
anello ridotto anello A privo di elementi nihilpotenti diversi da zero: in esso, cioè, l’unico elemento a per cui an = 0 è proprio 0. Ciò si esprime anche dicendo che il suo radicale Rad(A) [...] coincide con l’ideale nullo. Un anello commutativo integro è sempre ridotto; per ogni anello commutativo A, l’anelloquoziente A/Rad(A) è sempre ridotto (→ anello, radicale di un). ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] anelli non associativi (v. oltre) un anello A con t generatori sarà isomorfo all'anelloquoziente dell'anello : 0 . a = a . 0 = 0, segue da (I), (II)). Un anello A con un campo di operatori Γ si ha quando è definito un "prodotto" γα ("prodotto ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] X = V(I) ⊆ An definita su un campo K algebricamente chiuso, allora si definisce il suo anello delle coordinate, indicato con il simbolo K[X], come l’anelloquoziente K[x1, ..., xn]/I i cui elementi sono le funzioni regolari su X: in virtù del teorema ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] avanti venne fatto da Goldie (1958) con la dimostrazione del teorema seguente. Sia R un anello noetheriano senza ideali nilpotenti; allora R ha un anelloquoziente Q, in un certo senso naturale, introdotto da Ore, che è anche semisemplice artiniano ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] è chiamata ‛funzione zeta di Dedekind', definita come segue: per ogni ideale A di ℴF indichiamo con NA il numero di elementi nell'anelloquoziente (finito) ℴF/A. Allora la funzione zeta di Dedekind ζF(s) è data dalla serie
dove la somma è estesa a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] per definizione) un ideale dell'algebra dei polinomi. Lo studio del sistema di equazioni è riconducibile a quello dell'ideale ovvero dell'anelloquoziente A5R/I. Le soluzioni del sistema si possono identificare con gli ideali massimali di questo ...
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