elementi associati
elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se [...] esiste un elemento invertibile c di A tale che b = c · a. Nell’anello Z dei numeri interi, due numeri sono associati se e solo se sono l’uno l’opposto dell’altro. Nell’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K, due polinomi p(x) e q(x) ...
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identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] x sono identici se e solo se hanno rispettivamente uguali i coefficienti di xi, per ogni i. Tale principio rimane vero anche in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anello dei polinomi a coefficienti in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale ...
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graduato
graduato [agg. Der. di graduare "fare una graduazione"] [LSF] Che è ordinato o diviso per gradi, che procede per gradi. ◆ [ALG] Anello g. e modulo g.: anello o modulo in cui a ciascun elemento [...] legato alle operazione algebriche definite nell'anello o nel modulo considerati (per es., l'anello dei polinomi è un anello g.). ◆ [ALG] Retta g.: nella geometria descrittiva, la rappresentazione di una retta nel metodo delle proiezioni ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] K[x], ogni polinomiodi grado n si fattorizza come prodotto di n polinomidi grado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti ...
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Hilbert, teorema della base di
Hilbert, teorema della base di o Hilbertscher Basissatz, in algebra, stabilisce che se A è un anello noetheriano, allora anche l’anello dei polinomi A[x] a coefficienti [...] in A è un anello noetheriano. ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] x) è commutativa sul corpo K: precisamente S(x) è un anello d'integrità, commutativo e a elemento unità (questo elemento è la nulli.
Il sottoinsieme P(x) di S(x), i cui elementi sono polinomi nella x (polinomi da considerarsi come serie intere a ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e polinomi) di avere derivate didi elemento neutro e di inversa (per esempio Z con la somma come operazione, il negativo come inversa e lo 0 come elemento neutro, ma se si aggiunge il prodotto Z diventa una struttura più complessa, un anello ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] collezione (per esempio, la proprietà di un polinomiodi essere irriducibile), è necessario fornire anche gli a in R. Non vi può essere più di un elemento di questo tipo.
3. Si chiama ‛corpo' F un anello con elemento unità 1, differente da 0, con ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] anellidi interi dei corpi di numeri algebrici. Questi sistemi algebrici emergono in modo naturale nello studio di applicazione alle equazioni diofantee.
Teorema: sia f(x, y) un polinomio irriducibile a coefficienti interi:
f(x, y)=a0xn+a1xn-1y+a2xn- ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Weil. Data una varietà n-dimensionale M, il teorema di Chern-Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo omomorfismo è l'insieme delle classi caratteristiche espresse ...
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