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polinomio

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomio polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] x1, x2, …, xk a coefficienti in un dato anello A. Dotato di tale struttura, tale anello è indicato con il simbolo A[x1, x2, …, xk]. Come nel caso di una indeterminata, l’anello dei polinomi in k indeterminate eredita molte proprietà da A, quali l ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGORITMO DI → EUCLIDE – MINIMO COMUNE MULTIPLO

corpo

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

corpo Luca Tomassini Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] è un campo (o corpo), in quanto l’inverso di un intero diverso da 1 non è evidentemente intero. Se A è un anello commutativo (e dunque in particolare se A è uguale a ℚ, ℝ o ℂ), l’insieme A[x1,...,xν] dei polinomi a n variabili con coefficienti in A è ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
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massimo

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

massimo màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] il minore esponente. ◆ [ALG] M. comune divisore di polinomi: il polinomio di grado massimo che sia divisore comune di tutti i polinomi dati; si determina scomponendo questi ultimi in prodotti di polinomi irriducibili e considerando poi i soli fattori ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA – ELETTRONICA

numeri algebrici

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

numeri algebrici Luca Tomassini Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] es., il numero 1+√√_2 è intero algebrico in quanto radice del polinomio x2−2x−1. Gli interi algebrici costituiscono un anello come i numeri interi, ma a differenza di questi ultimi costituiscono un sottoinsieme non discreto ma denso della retta reale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: POLINOMIO IRRIDUCIBILE – CARDINALITÀ NUMERABILE – NUMERI TRASCENDENTI – NUMERI COMPLESSI – NUMERI INTERI
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sizigie

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

sizigie Francesco Amaldi Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] esempio tipico è dato dal caso in cui M sia un’algebra di invarianti con un numero finito di generatori su un campo k ed R sia l’anello dei polinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: GRADO DI UN POLINOMIO – ANELLO DEI POLINOMI – GEOMETRIA ALGEBRICA – ANELLO COMMUTATIVO – ALGEBRA OMOLOGICA
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Hilbert, teorema degli zeri di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, teorema degli zeri di Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] gli insiemi algebrici dello spazio affine An(K) (dove K è un campo algebricamente chiuso) e una particolare classe di ideali dell’anello dei polinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che associa a ogni ... Leggi Tutto
TAGS: CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – ALGEBRA COMMUTATIVA – GEOMETRIA ALGEBRICA – ANELLO DEI POLINOMI – INSIEMI ALGEBRICI

Zariski, topologia di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Zariski, topologia di Zariski, topologia di in geometria algebrica, topologia definita sullo spazio affine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] S}, dove S è un insieme qualsiasi di polinomi in n variabili a coefficienti in K. Tali insiemi sono detti insiemi algebrici affini. Poiché V(S) = V((S)), dove (S) è l’ → ideale generato da S nell’anello dei polinomi in n variabili a coefficienti in K ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA DI ZARISKI – ANELLO DEI POLINOMI – GEOMETRIA ALGEBRICA – ANELLO COMMUTATIVO – SPAZIO PROIETTIVO

dominio d'integrita

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio d'integrita dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] d’integrità sono tutti i campi, l’anello Z dei numeri interi e gli anelli di polinomi Z[x], Q[x], R[x] e C[x]. Più in generale, se D è un dominio d’integrità, allora è tale anche l’anello D[x] dei polinomi a coefficienti in D. Se D è un dominio ... Leggi Tutto
TAGS: LEGGE DI CANCELLAZIONE DEL PRODOTTO – DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINI DI → DEDEKIND – DOMINIO D’INTEGRITÀ – CAMPO DEI QUOZIENTI

annullamento del prodotto, legge di

Enciclopedia della Matematica (2013)

annullamento del prodotto, legge di annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] , nel qual caso esso viene detto anello di integrità. Tale legge vale in ogni campo, nell’anello degli interi e nell’anello dei polinomi a coefficienti in un anello. Non vale invece, per esempio, nell’anello delle matrici quadrate a coefficienti in ... Leggi Tutto
TAGS: LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO – EQUAZIONE POLINOMIALE – ANELLO DEI POLINOMI – MATRICI QUADRATE – NUMERI REALI

Bezout, identita di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Bezout, identita di Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] ; l’identità, inoltre, può essere generalizzata a una n-pla qualunque di numeri interi non nulli in relazione al loro massimo comune divisore. Un’analoga identità vale anche nell’anello dei polinomi a coefficienti in un campo e più in generale in un ... Leggi Tutto
TAGS: MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGORITMO DI EUCLIDE – EQUAZIONE DIOFANTEA – ANELLO DEI POLINOMI – IDENTITÀ DI BÉZOUT
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