L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] 1, e definiva un numero complesso come una classe di equivalenza dipolinomi. Nel 1849 Cauchy cambiò idea e ritornò alla teoria il polo e riducendo così il disco di partenza a un anello, o di cercare il prolungamento analitico in una regione anulare ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] mediante gli elementi dell'anello dei polinomi. Per esempio:
dove al-Samaw᾽al ottiene uno sviluppo limitato di f(x)/g(x) valido per x abbastanza grande.
Troviamo poi l'estrazione di radice quadrata di un polinomio a coefficienti razionali. A ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] il caso dei polinomi in due variabili. Il libro di König, anche se mirava a essere semplicemente il primo libro di testo sull'argomento, andò ben oltre. È il primo libro in cui i concetti moderni di 'campo' e di 'anello commutativo' sono chiaramente ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomiodi Jones. 5. Il polinomio [...] e Thistlethwaite, 1993). A tutt'oggi non sono noti esempi di nodi di cui il polinomiodi Jones non riconosca l'annodamento. Ciò suggerisce la seguente congettura.
Congettura. - Se un singolo anellodi un nodo K è effettivamente annodato, allora VK (t ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su un anello commutativo con identità; si precisa qui la derivazione di un'algebra. Si prendono infine in considerazione le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] decidere se è possibile definire la varietà per mezzo di un solo polinomio irriducibile (ossia non fattorizzabile) o no. Una varietà irriducibile dà luogo a un ideale primo di A. Un ideale di un anello si dice massimale se non vi sono ideali ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] già nel secolo scorso. A tutt'oggi, non sono noti esempi di nodi di cui il polinomiodi Jones non riconosca l'annodamento. Ciò suggerisce la seguente congettura: se un singolo anellodi un nodo K è effettivamente annodato, allora VK(t) non è ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] (x1, ..., xn) annullano una famiglia finita dipolinomi
vale a dire dai punti che risolvono il sistema di equazioni algebriche
Poiché K [x1, ..., xn] è un anello noetheriano (→ anello; teorema della base di → Hilbert), i chiusi in tale topologia ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] .
Se A è un dominio a fattorizzazione unica oppure un campo, allora anche l’anello A[x] dei polinomi a coefficienti in A è un dominio a fattorizzazione unica. Tali sono per esempio gli anellidipolinomi Z[x], Q[x], R[x] e C[x], dove i coefficienti ...
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divisione
divisione operazione inversa della moltiplicazione: a ogni coppia di numeri a e b, presi nell’ordine, con b diverso da zero, la divisione associa quel numero c (se esiste) tale che a = b · [...] euclidea; si veda anche → Euclide, algoritmo di). Queste strutture sono particolari anelli, detti domini euclidei: sono tali l’anello Z dei numeri interi e l’anello dei polinomi a coefficienti in un campo.
Divisione di numeri interi
Se l’insieme in ...
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