parametro
parametro termine usato in particolari contesti (come per esempio quello deipolinomi o delle equazioni) per indicare una variabile indipendente, un coefficiente o una costante suscettibili [...] reale o complesso, o più in generale in un anello). Per esempio, se è data un’equazione contenente uno e variano nell’insieme R dei numeri reali; m e q indicano invece due parametri, anch’essi variabili nell’insieme dei numeri reali. Al variare di ...
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massimo comune divisore
massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà:
• M divide a e b;
• se c è un intero che divide [...] fattorizzazioni note in polinomi irriducibili deipolinomi dati, effettuando il prodotto dei fattori comuni a p fattorizzazione unica, allora il massimo comune divisore tra due elementi dell’anello esiste sempre ed è unico, a meno di un fattore ...
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valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] b e A è detto → dominio euclideo. Per esempio, sono domini euclidei l’anello Z dei numeri interi, con la valutazione data dal valore assoluto del numero, e l’anello K[x] deipolinomi a coefficienti in un campo K, con la valutazione data dal grado del ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] algebrica dei numeri oltre che a varie questioni di geometria e topologia differenziale. Si deve infine a Q. la dimostrazione (1976) di un'importante congettura di J.-P. Serre (1955) riguardante i moduli proiettivi sugli anelli di polinomi.
Fra ...
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dominio a fattorizzazione unica
dominio a fattorizzazione unica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] deipolinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di domini a fattorizzazione unica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominio a ideali principali (→ anello). ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] una forma debole del teorema di irriducibilità di Hilbert per cui, se un polinomio è assolutamente irriducibile nell'anello M degli interi algebrici di un'estensione finita dei razionali, allora rimarrà tale in ogni quoziente M/J, per tutti salvo un ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] il concetto teorico di calcolabilità. Le strutture di gruppo, anello o campo, sono servite a fondare l’algebra moderna fin e in ogni applicazione. L’aritmetica degli interi e deipolinomi si semplifica grazie alla FFT, con una riduzione di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] Neppure egli definisce gli ideali come particolari tipi di anelli: gli ideali di Hilbert sono sempre ideali in campi di numeri. Inoltre, nonostante le sue precedenti ricerche sulla teoria deipolinomi e la sua dimestichezza con i principali problemi ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] se A è uguale a ℚ, ℝ o ℂ), l’insieme A[x1,...,xν] deipolinomi a n variabili con coefficienti in A è un anello commutativo (e un dominio d’integrità) ma non un corpo. La costruzione dei numeri razionali a partire dagli interi relativi suggerisce che ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] che ammettono solamente fattorizzazioni banali. In un dominio a fattorizzazione unica, come nel caso dell’anello Z dei numeri interi o dell’anello K[x] deipolinomi a coefficienti in un campo, un elemento è irriducibile se e solo se è un elemento ...
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