sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] dato dal caso in cui M sia un’algebra di invarianti con un numero finito di generatori su un campo k ed R sia l’anellodeipolinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M di k-algebre che ...
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Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] algebrici dello spazio affine An(K) (dove K è un campo algebricamente chiuso) e una particolare classe di ideali dell’anellodeipolinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che associa a ogni ideale ...
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Zariski, topologia di
Zariski, topologia di in geometria algebrica, topologia definita sullo spazio affine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] sono detti insiemi algebrici affini. Poiché V(S) = V((S)), dove (S) è l’ → ideale generato da S nell’anellodeipolinomi in n variabili a coefficienti in K, per ottenere tutti gli insiemi algebrici affini basta considerare quelli associati a ideali ...
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annullamento del prodotto, legge di
annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] , nel qual caso esso viene detto anello di integrità. Tale legge vale in ogni campo, nell’anello degli interi e nell’anellodeipolinomi a coefficienti in un anello. Non vale invece, per esempio, nell’anello delle matrici quadrate a coefficienti in ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] qualunque di numeri interi non nulli in relazione al loro massimo comune divisore. Un’analoga identità vale anche nell’anellodeipolinomi a coefficienti in un campo e più in generale in un arbitrario dominio euclideo. In tutti questi casi, infatti ...
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elementi associati
elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se [...] e 2x 2 + 2x + 2 sono associati, giacché 2x 2 + 2x + 2 = 2(x 2 + x + 1). Gli stessi due polinomi non sono invece associati nell’anellodeipolinomi a coefficienti interi Z[x] in quanto 2 non è invertibile in Z. In un campo, due qualsiasi elementi non ...
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identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] in Z[x], Q[x], C[x] e in ogni anellodeipolinomi a coefficienti in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale se l’anellodei coefficienti A è finito perché i polinomi distinti con tali coefficienti sono infiniti (almeno uno per ogni ...
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graduato
graduato [agg. Der. di graduare "fare una graduazione"] [LSF] Che è ordinato o diviso per gradi, che procede per gradi. ◆ [ALG] Anello g. e modulo g.: anello o modulo in cui a ciascun elemento [...] un numero intero (grado) opportunamente legato alle operazione algebriche definite nell'anello o nel modulo considerati (per es., l'anellodeipolinomi è un anello g.). ◆ [ALG] Retta g.: nella geometria descrittiva, la rappresentazione di una ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anellodei [...] di grado n si fattorizza come prodotto di n polinomi di grado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle esempio di campo algebricamente chiuso è costituito dall’insieme C dei numeri complessi: questo fatto va anche sotto il nome di ...
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indeterminata
indeterminata in algebra, simbolo utilizzato per definire una forma, in particolare un polinomio. Per esempio, l’espressione a0 xn + ... + an−1x + an, dove gli ai sono numeri reali, definisce [...] nell’indeterminata x e con R[x] si indica l’anellodeipolinomi a coefficienti in R. Sull’indeterminata si effettuano le operazioni definite in un anello in modo puramente formale, ossia senza che tale simbolo venga identificato con alcun elemento ...
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