La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] l'attenzione sul sottoanello
[17] H2*(V)⊂H*(V)
costituito dalle classi di coomologia di grado pari. È questo un anellocommutativo con unità 1∈H0(V). Per comprendere come la struttura moltiplicativa di H2*(V) si trasferisca, tramite l'isomorfismo di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] dei polinomi. Si considerano i polinomi su un dominio d'integrità, la divisione euclidea, le funzioni polinomiali su un anellocommutativo e su un dominio d'integrità infinito. Intervengono in seguito le frazioni razionali e le funzioni razionali. Il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] anni Venti del XX sec. la Noether pone l'accento sul procedimento inverso: partire da un anellocommutativo e fare geometria facendo dell'algebra. Negli anelli da lei considerati ogni catena ascendente di ideali è finita, cioè da un certo punto in ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] degli invarianti della rappresentazione aggiunta.
Il secondo esempio è più recente e riguarda la coomologia delle matrici infinite su un anellocommutativo pensate come algebra di Lie. In questo caso un teorema di Boris L. Tsygan da un lato e Jean ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] che generalizza il concetto di varietà. Uno schema affine è uno spazio localmente anellato (X, OX) isomorfo (come spazio localmente anellato) allo → spettro di un anellocommutativo unitario A, dotato del suo fascio strutturale: ciò vuol dire che, a ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] germi di funzioni regolari in un qualsiasi punto di X sia un anello locale; si richiede inoltre che, localmente, uno schema abbia la struttura topologica dello spettro di un anellocommutativo unitario (→ anello), dotato della topologia di Zariski. ...
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ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] , allora le tre nozioni di ideale date vengono tutte a coincidere e si parla semplicemente di ideale.
Nel caso di un anellocommutativo A, un ideale I è detto primo se, ogni qualvolta contiene un prodotto a ⋅ b, allora contiene almeno uno dei due ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anellocommutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] s) in S−1A è indicata mediante la frazione a /s. Su tale insieme si definisce dunque una struttura di anellocommutativo unitario fornendolo delle due operazioni + e ⋅, di addizione e moltiplicazione, definite come segue, dove a e b sono due generici ...
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spettro
spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] denso in E ma non coincidente con E; spettro residuo, contenente la restante parte dello spettro.
☐ In algebra, il termine spettro è utilizzato per indicare l’insieme degli ideali primi di un anellocommutativo unitario (→ anello, spettro di un). ...
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Newton, binomio di
Newton, binomio di formula che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio. Se n è un arbitrario numero naturale e se a e b sono delle indeterminate, vale allora
dove
indica [...] compatta come
Tale formula vale per ogni coppia di numeri reali o complessi e continua a valere se ad a e b si sostituiscono due arbitrari polinomi a coefficienti reali o complessi. Più in generale, essa è valida in qualsiasi anellocommutativo. ...
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anello
anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come...
chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...