anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] 1=x−1=1 si chiama inverso (per la moltiplicazione) di x e x stesso è allora detto invertibile (per la moltiplicazione). L’anello A si dirà commutativo se per ogni x,y abbiamo xy=yx; la proprietà (f) può allora essere formulata facendo uso di una sola ...
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corpo
corpo struttura algebrica così definita: anellounitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] dei numeri reali e l’insieme C dei numeri complessi. Invece, l’insieme Z dei numeri interi non è un corpo ma solo un anello, perché in esso la moltiplicazione non si può, in genere, invertire. Un esempio di corpo che non sia un campo, cioè in cui la ...
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anelloanello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] detti divisori dello zero. Un anello privo di divisori dello zero è detto anello di integrità o integro; un anello commutativo unitario integro è detto dominio d’integrità o, più semplicemente, dominio. Un anellounitario in cui ogni elemento sia ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] sui quali esistono moduli piatti che non sono proiettivi.
In generale nella categoria Aℳ degli A-moduli a sinistra sopra un anellounitario A, il concetto di A-modulo proiettivo generalizza quello di libero, e il concetto di modulo piatto, quello di ...
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resto, teorema cinese del
resto, teorema cinese del stabilisce che se r e s sono due interi coprimi e a e b due arbitrari numeri interi, allora esiste un intero n che soddisfa contemporaneamente n ≡ [...] arbitrarie famiglie finite di interi a due a due coprimi e più in generale può essere riformulato in un arbitrario anello come segue: se A è un anellounitario e se I1, ..., Ik sono k ideali bilateri di A tali che Ii + Ij = A per ogni i ≠ j, allora ...
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unipotenza
unipotenza proprietà di un elemento a di un anellounitario A con unità 1, per il quale k = 1 è il minimo intero positivo tale che ak = 1. Più in generale, un elemento a di un anellounitario [...] A con unità 1 è detto unipotente di ordine n se il minimo intero k per cui ak = 1 è n. Per esempio, nell’anello delle matrici quadrate 2 × 2, la matrice
è un elemento unipotente di ordine 4 perché 4 è il minimo intero k per il quale tale matrice, ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] lo sia la coppia (A0, ⋅), dove A0 indica il sostegno A privato dell’elemento neutro dell’addizione: A0 = A{0}. Un anello (A, +, ⋅) è detto anellounitario se (A0, ⋅) è un monoide; è detto → corpo se (A0, ⋅) è un gruppo. Se infine ∗ è un’operazione ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] gruppo quoziente A /I acquisisce dunque la struttura di anello, rispetto alla quale è detto l’anello quoziente di A modulo I. Se in aggiunta A è un anellounitario o un anello commutativo, allora anche l’anello quoziente A /I lo è con unita la classe ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anellounitario, commutativo, [...] stessa di dominio euclideo, l’esistenza di una valutazione, vale a dire di una funzione v: A{0} → N, definita sull’anello privato dello zero e a valori in N, che soddisfi i due seguenti assiomi, i quali generalizzano alcune proprietà del modulo di un ...
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Zorn, lemma di
Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] di Zorn è estremamente utile in svariati ambiti della matematica: esso permette per esempio di dimostrare che ogni anellounitario possiede ideali massimali. Il lemma di Zorn è una formulazione equivalente dell’assioma della → scelta: ciò vuol dire ...
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elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...