Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] anellidi interi dei corpi di numeri algebrici. Questi sistemi algebrici emergono in modo naturale nello studio di L'intero n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su un anello commutativo con identità; si precisa qui la derivazione di un'algebra. Si prendono infine in considerazione le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] decidere se è possibile definire la varietà per mezzo di un solo polinomio irriducibile (ossia non fattorizzabile) o no. Una varietà irriducibile dà luogo a un ideale primo di A. Un ideale di un anello si dice massimale se non vi sono ideali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Daniel Quillen e Suslin, secondo la quale un modulo proiettivo su un anellodipolinomi su un campo è libero e i tentativi, in parte riusciti, di estendere ad anelli e varietà, classici invarianti dell'aritmetica dei numeri algebrici. In questo campo ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] già nel secolo scorso. A tutt'oggi, non sono noti esempi di nodi di cui il polinomiodi Jones non riconosca l'annodamento. Ciò suggerisce la seguente congettura: se un singolo anellodi un nodo K è effettivamente annodato, allora VK(t) non è ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] Hesse (1811-1874) in Germania.
Il contributo di Boole traeva spunto dallo studio di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) sulle trasformazioni lineari dipolinomi omogenei. Data una forma binaria omogenea f(x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] (x1, ..., xn) annullano una famiglia finita dipolinomi
vale a dire dai punti che risolvono il sistema di equazioni algebriche
Poiché K [x1, ..., xn] è un anello noetheriano (→ anello; teorema della base di → Hilbert), i chiusi in tale topologia ...
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divisione
divisione operazione inversa della moltiplicazione: a ogni coppia di numeri a e b, presi nell’ordine, con b diverso da zero, la divisione associa quel numero c (se esiste) tale che a = b · [...] euclidea; si veda anche → Euclide, algoritmo di). Queste strutture sono particolari anelli, detti domini euclidei: sono tali l’anello Z dei numeri interi e l’anello dei polinomi a coefficienti in un campo.
Divisione di numeri interi
Se l’insieme in ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] tali equazioni è una varietà algebrica affine. Consideriamo l'insieme di tutti i polinomi g[k[t₁,…,tn] con la proprietà che g(x)50 per ogni x[X. Tale insieme è un ideale I(X) nell'anello dei polinomi, ed è chiamato l'ideale della varietà X. L ...
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TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] la sua grande generalità, e molti anelli intermedî occorre aggiungere per arrivare alle continue. Si otterrà questa conduttanza sotto forma di un quoziente dipolinomî e quindi sotto forma di un'espressione razionale contenente il simbolo Δ; ...
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