autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] piano complesso contenente sp(A). Persino quando lo spazio vettoriale V è di dimensione finita, può accadere che esso costante fonte di ispirazione nel contesto più ampio dell’analisi funzionale. In questo caso è necessario riformulare la definizione ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] di ƒ.
□ Nucleo di una forma bilineare simmetrica su uno spazio vettoriale V è il massimo sottospazio ristretto al quale la forma quadratica è nulla.
□ In analisi infinitesimale, si chiama nucleo di un’equazione integrale una particolare funzione in ...
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sistemi strutturalmente stabili
Luca Tomassini
L’uso di modelli matematici per la descrizione di fenomeni pone inevitabilmente il problema della validità effettiva delle previsioni sul comportamento [...] del sistema considerato ottenute dall’analisi matematica del modello utilizzato. Infatti, se i risultati sono quindi ̇x=v(x), x∈M, un’equazione differenziale definita da un campo vettoriale v su una varietà M. Si dice che il campo v definisce un ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] associativa o di Lie di trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali rappresentazioni sono anche dette lineari nello spazio V e algebre ha motivato molti degli sviluppi dell’analisi funzionale, in fisica si è dimostrato fondamentale il ...
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i
i simbolo che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In analisi indica l’unità immaginaria, cioè il numero complesso che soddisfa la relazione i 2 = −1. Per questo motivo spesso si scrive [...] con j, per evitare la confusione con l’intensità di corrente, in quel contesto indicata con i.
□ In uno spazio vettoriale al più tridimensionale, il simbolo i indica il primo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio ...
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esterno
esterno aggettivo utilizzato in vari contesti e con diversi significati.
☐ In geometria, relativamente a due curve indica che la loro intersezione è vuota (retta esterna a una circonferenza, [...] , è anche chiamato prodotto esterno tra vettori il loro → prodotto vettoriale, spesso indicato con il simbolo ∧ oppure con ×. L’uso di (→ tensore).
☐ L’aggettivo è anche utilizzato in analisi dove si introduce il concetto di → differenziale esterno e ...
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Choquet
Choquet Gustave (Solesmes, Nord, 1915 - Parigi 2006) matematico francese. Formatosi all’École normale supérieure, fu docente-ricercatore (1949-52) e poi professore (1952-84) alle università Paris [...] scienze di Francia dal 1976, ha dato importanti contributi in analisi funzionale, in topologia e in teoria degli insiemi. La sua fosse poco formativo. Facendo riferimento alla struttura di spazio vettoriale del piano e dello spazio e al concetto di ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] da E, costruzione che ripercorre la definizione di numero reale secondo Cantor. Naturalmente se lo spazio è anche vettoriale, tale struttura si mantiene anche nel completamento. Nel caso di spazi normati di dimensione finita il completamento è ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] quella di proiezione dello spazio R3 su un piano o una retta. Gli elementi x ∈ X tali che P x = x costituiscono un sottospazio V, mentre i vettori per cui P x = 0 formano il sottospazio ortogonale V⊥, ...
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autofunzione
autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari [...] allo stesso autovalore costituiscono uno spazio vettoriale, detto autospazio relativo all’autovalore dato dei corrispondenti autovalori è di fondamentale importanza nell’analisi matematica e trova numerose applicazioni nella meccanica quantistica ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
rotazione
rotazióne s. f. [dal lat. rotatio -onis, der. di rotare «ruotare»]. – 1. Il fatto di ruotare, come movimento circolare o quasi circolare di un corpo o elemento intorno a un asse: imprimere un movimento di r. o una r. a un oggetto...