spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] dalle palle è possibile definire su uno spazio metrico le fondamentali nozioni topologiche alla base dei metodi moderni dell’analisimatematica, anzi il concetto generale di topologia trae proprio da qui le sue origini. A questo fine, sarà infatti ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] : v. relatività generale, soluzioni della: IV 796 d, e. ◆ [ANM] I. potenziale: l'i. nel suo signif. normale nell'analisimatematica, cioè come limite. ◆ [ANM] I. simultanei: v. oltre: Ordine di infiniti. ◆ [RGR] I.-spaziale: v. relatività generale ...
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calcolo
càlcolo [Der. del lat. calculus, propr. "pietruzza", qui nel signif. di "gettone per fare conti"] [ALG] [ANM] (a) Insieme di procedimenti atti a dare la soluzione di un dato problema matematico [...] : VI 641 b. ◆ [ANM] C. non numerico: lo stesso che manipolazione algebrica. ◆ [ANM] C. numerico: parte dell'analisimatematica, detta anche analisi numerica, che s'occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisimatematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] di Ch.: (a) [ANM] se le successioni di numeri reali a₁,..,an e b₁,...,bn sono entrambe non crescenti o entrambe non decrescenti, si ha: Σk=nk=1ak Σk=nk=1bk≤Σk=nk=1akbk; (b) [PRB] data una qualunque variabile ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisimatematica classica. La loro generalizzazione [...] e X stesso si dice spazio topologico discreto. In questo spazio Ā =A°=A per ogni sottoinsieme A e A è un intorno di ognuno dei suoi elementi. ricordiamo infine la topologia banale; in questo caso gli unici aperti sono X e Ø.
→ Analisimatematica ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] una base ortonormale per ℋ di autovettori di A. In generale la sommatoria è su un numero infinito di termini, ma vale la seguente proprietà: per ogni δ>0 esiste solo un numero finito di autovalori con modulo maggiore di δ.
→ Analisimatematica ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] . Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spazi Lp([a,b]) con norma
∫ab∣f (x)∣pdx, p>0 .
→ Analisimatematica ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] detJ (determinante jacobiano) è definito (e sarà una funzione di x∈ℝν). Uno dei più importanti teoremi dell’analisimatematica classica, il teorema della funzione inversa, afferma che una funzione f:ℝν→ℝν è invertibile in un intorno opportuno ...
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convoluzione
convoluzióne [Der. dell'ingl. convolution] [ANM] Date due funzioni f(t), g(t), è il risultato h(t) dell'operazione h(t)=(f∗g)(t)=∫f(t-x)g(x)dx; è anche detta operatore di c. e prodotto di [...] . Ha come effetto una "regolarizzazione" di funzioni e proprio per questo è di notevole importanza nel-l'analisimatematica e nelle applicazioni; in partic., nello studio dei fenomeni fisici che risultano lineari e invarianti per traslazione rispetto ...
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Tricomi Francesco Giacomo
Trìcomi Francesco Giacomo [STF] (Napoli 1897 - Torino 1978) Prof. di analisimatematica nell'univ. di Firenze (1925) e poi di Torino (1928). ◆ [ANM] Approssimazione di T.: v. [...] aerodinamica transonica: I 78 d. ◆ [ANM] Equazione di T.: equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine, lineare, a due variabili indipendenti, che rappresenta il prototipo delle equazioni ...
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analisi
anàliṡi s. f. [dal gr. ἀνάλυσις, der. di ἀναλύω «scomporre, risolvere nei suoi elementi»]. – 1. Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, e...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...