. La famiglia Bernoulli, originaria di Anversa, si rifugiò per motivi di religione a Francoforte, quindi a Basilea. Ecco uno schema dei principali discendenti:
Molti altri membri di questa famiglia, alcuni [...] superiore, come per es. l'ultimo teorema del Fermat.
Gli stessi numeri si erano però già presentati prima nell'analisiinfinitesimale, in alcuni sviluppi in serie. Così si ha:
Questo sviluppo fu calcolato dal Newton nel 1669 eseguendo il quoziente ...
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INSIEME (fr. ensemble; sp. conjunto; ted. Menge; ingl. class, set)
Guido ASCOLI
È vocabolo del linguaggio comune, indicante la riunione di più cose, concepita come un solo oggetto, ed è entrato nel linguaggio [...] La Vallée Poussin; i primi elementi in G. Vivanti, Funzioni analitiche, Milano 1928, e M. Picone, Lezioni di analisiinfinitesimale, Catania 1924. Per le questioni connesse con l'Analysis situs, v. B. Kerékjartó, Vorles. üb. Topologie., Berlino 1923 ...
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PARADOSSO
Goffredo COPPOLA
Guido CALOGERO
Eugenio Giuseppe TOGLIATTI
. L'aggettivo greco παράδοξος designa in genere tutto ciò che soverchia e contraddice la δόξα, nel suo significato più corrente [...] , solidi; ed è solo verso la metà del sec. XIX che, con L.-A. Cauchy, le nozioni fondamentali dell'analisiinfinitesimale hanno ricevuto un assetto chiaro e definitivo.
La teoria delle serie è ricca di paradossi. Così, partendo dalla formula
che vale ...
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Geometria (fr. angle; sp. ángulo; ted. Winkel; ingl. angle). - 1. Euclide (I, Def., 8, 9) definisce come angolo piano "l'inclinazione reciproca di due linee che non sono per diritto", e in particolare [...] derivate), bensì le curvature (seconde derivate).
Con ciò la polemica era chiusa nel sec. XVIII, mentre l'analisiinfinitesimale si andava costituendo con l'eliminazione del concetto dell'infinitesimo attuale. Soltanto nel sec. XIX si riaffacciò l ...
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PROBLEMA (ted. anche Aufgabe)
Federico Enriques
In senso largo significa domanda di determinare o costruire un ente (per es., una figura geometrica o un numero o una funzione) che soddisfi a date condizioni. [...] di diversa natura: p. es. i problemi relativi alle tangenti e alle aree, dai quali prende origine l'analisiinfinitesimale. E nello sviluppo di questo ramo delle matematiche il senso dei problemi si allarga, specialmente in rapporto alla meccanica ...
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Per i matematici ha sempre il significato preciso di contraddizione logica. Riduzione all'assurdo è quel metodo di dimostrazione in cui si stabilisce una proposizione a, facendo vedere che dall'assumere [...] (e precisamente d'una progressione geometrica), così le origini della logica vengono naturalmente ad incontrarsi con quelle dell'analisiinfinitesimale. E l'incontro non è casuale. Finché il pensiero umano si limita a ragionare intorno a qualcosa che ...
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matematica. - Se due curve, p. es. due circonferenze, passano entrambe per un medesimo punto P, accade in generale che esse in codesto punto si attraversino; ma può anche darsi che (almeno per tutto un [...] per riconoscere siffatto ordine (meno semplici di quelli dianzi indicati per le curve piane) si vedano i trattati di analisiinfinitesimale, p. es. E. Picard, Traité d'analyse, I, 2ª ediz., Parigi 1922, pp. 318-348. Sulla valutazione degli ordini ...
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. Si designa con questo nome una proprietà di funzioni dipendenti da un insieme di punti relativa all'addizione di questi.
Così, p. es., si dice che la lunghezza di un arco di curva è una funzione additiva [...] che le chiama quantità coesistenti.
Ma codesta considerazione ha assunto maggiore importanza attraverso gli sviluppi critici dell'analisiinfinitesimale moderna e specialmente nella teoria della misura degli insiemi e, d'altra parte, nella teoria ...
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PIRAMIDE
È un particolare tipo di poliedro (v.), che si determina, dati un punto V e un poligono P, a quanti si vogliano lati, in un piano non passante per V. Si dice piramide di vertice V e base P, [...] che Archimede attribuisce a Democrito di Abdera (V-IV sec. a. C.) si ricollega storicamente alle origini dell'analisiinfinitesimale, in quanto sembra lecito ritenere che Democrito vi sia pervenuto considerando le due piramidi come somme di infiniti ...
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Matematico francese (Ginevra 1803 - Parigi 1855) di origine tedesca; malgrado le difficili condizioni della sua famiglia, riuscì ad avanzare negli studî sotto l'influsso di J.-B.-J. Fourier, affermandosi [...] , in quanto protestante; dopo la rivoluzione del 1830 insegnò al Collegio Rollin, all'École Polytechnique e alla Sorbona. Scrisse studî e trattati di analisiinfinitesimale e di meccanica; si occupò anche di fisica-matematica, specialmente di ottica. ...
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infinitesimale
infiniteṡimale agg. [der. di infinitesimo]. – 1. In matematica, relativo agli infinitesimi, detto di ogni procedimento nel quale intervenga un passaggio al limite: analisi i. (anche analisi matematica, o semplicem. analisi,...
analisi
anàliṡi s. f. [dal gr. ἀνάλυσις, der. di ἀναλύω «scomporre, risolvere nei suoi elementi»]. – 1. Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, e...