Euclide, algoritmo di
Euclide, algoritmo di (per il MCD) o algoritmo delle divisioni successive, algoritmo che, dati due numeri interi a e b, permette di calcolarne il → massimo comune divisore mcd(a, [...] ri (x) è l’i-esimo resto ottenuto e «deg» indica il grado del polinomio. Più in generale, l’algoritmo di Euclide può essere riformulato in ogni dominio euclideo D, richiedendo a ogni passo che sia verificata la condizione
dove ν: D − {0} → N è la ...
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algoritmoalgoritmo procedimento sistematico di calcolo, oggi per lo più destinato a essere eseguito da un automa esecutore quale un computer. Il termine deriva dal nome latinizzato del matematico di [...] divisore fra due numeri interi a e b, indicato simbolicamente con mcd(a, b), può essere risolto utilizzando l’algoritmoeuclideo (→ Euclide, algoritmo di) che si basa sulla proprietà che se due numeri naturali a, b, con a > b, sono divisibili ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] che A [x] sia dotato di unità; b) che A [x] sia commutativo; c) che A [x] sia euclideo, ossia che in esso valga l’algoritmoeuclideo delle divisioni successive (➔ Euclide); d) che A [x] sia principale ossia che ogni suo ideale sia costituito dai ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] interi qualunque e σ-radice cubica immaginaria dell'unità: σ = (− 1 + i √3)/2. Anche in questo campo vale un algoritmoeuclideo, e quindi si hanno per la divisibilità teoremi analoghi a quelli del campo razionale e del campo di Gauss; in particolare ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] seguenti, il primo dei quali si incontra già nei corpi (e dipende essenzialmente dalla non esistenza di un algoritmoeuclideo delle divisioni successive), mentre il secondo è un fatto nuovo che dipende soltanto dalla non commutatività del prodotto ...
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Matematica
Termine, derivato dall’appellativo al-Khuwārizmī («originario della Corasmia») del matematico Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec., che designa qualunque schema o procedimento sistematico di calcolo [...] (per es. l’a. euclideo, delle divisioni successive, l’a. algebrico, insieme delle regole del calcolo algebrico ecc sono le cifre 0 o 1.
Proprietà fondamentali di un algoritmo
Effettività. Un a. deve essere effettivamente eseguibile da un esecutore, ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] difetta dell'importante attributo della definitezza.
Per apprezzare i requisiti fondamentali di un algoritmo è conveniente esaminare un esempio classico, l'‛algoritmoeuclideo' per calcolare il massimo comune divisore MCD(m, n) di due interi m ...
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Scienza indiana: periodo classico. Matematica
Takao Hayashi
Matematica
'Gaṇita' ('matematica')
Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] 'equazione y=(ax+c)/b in numeri interi. In uno di essi Mahāvīra, come Āryabhaṭa I e Brahmagupta, arresta l'algoritmoeuclideo per la determinazione del massimo comun divisore fra a e b (supposti relativamente primi) in un punto a partire dal quale ...
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Calcolatori
LLew Kowarski
di Lew Kowarski
SOMMARIO: 1. Definizioni e storia: a) i calcolatori come dispositivi numerici; b) i calcolatori come dispositivi elettronici; c) stadi dello sviluppo storico. [...] linguaggi specializzati.
Come illustrazione della soluzione di un semplice problema matematico con il Fortran, presenteremo il sopra citato algoritmoeuclideo in una forma tipo Fortran: 1) memorizza i due numeri nelle locazioni di memoria note come A ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] quindi più in generale nella teoria dei numeri, compaiono così nei trattati di ḥisāb in relazione alle operazioni: l'algoritmoeuclideo per la ricerca del massimo comun divisore viene pertanto ripreso da al-Karaǧī e da molti altri. In molte opere ...
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algoritmo
(ant. algorismo) s. m. [dal lat. mediev. algorithmus o algorismus, dal nome d’origine, al-Khuwārizmī, del matematico arabo Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec. (così chiamato perché nativo di Khwarizm, regione dell’Asia Centrale)]. – 1....
finitista
agg. [der. di finito, sul modello dell’ingl. finitist] (pl. m. -i). – In matematica e in logica, di procedimento o di dimostrazione che siano realizzabili con un numero finito di operazioni o di deduzioni, e quindi in un intervallo...