L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] parte, Eisenstein e Jacobi fornirono molte dimostrazioni di queste leggi, oltre a esaminare anche il caso di altre potenze, ma gli ostacoli che si presentavano erano molto seri: l'algoritmodiEuclide non era più valido e le proprietà aritmetiche ...
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euclideo
euclidèo [agg. Der. diEuclide] [ALG] [FAF] Qualifica di ente matematico o di sistema ipotetico-deduttivo che soddisfi i postulati diEuclide. ◆ [ALG] Algoritmo e. delle divisioni successive: [...] due polinomi, attraverso un numero finito di operazioni di divisione: → algoritmo. ◆ [ALG] Connessione e.: v. connessione: I 725 f. ◆ [ALG] Geometria e.: quella basata sui postulati e gli assiomi diEuclide, l'unica sino a quasi tutto il sec. 19°: v ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] insieme isomorfo allo pseudogruppo N dei n. naturali. Tra le proprietà di Z vi è il fatto di essere un anello euclideo (nel senso che per i n. interi vale l’algoritmo, dovuto a Euclide, delle divisioni successive per la ricerca del MCD); inoltre è un ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] nei Babilonesi di 25 secoli prima, altri negli Elementi diEuclide, altri ancora nell'Aritmetica di Diofanto, in ricorre all'equazione in y, f(s0+y)=0; l'algoritmo, noto come algoritmodi Ruffini-Horner, si applica poi per determinare i vari termini ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] degli Elementi diEuclide. Il primo approccio è comune alla maggior parte dei libri d’abaco; il secondo, che risale ad al-Ḫwārizmī (Abū Ǧa‛far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫwārizmī, 780 ca.-850 ca.), è alla base della dimostrazione degli algoritmi risolutivi ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] e diverso da p1,…, pr, in contraddizione con l'ipotesi iniziale.
Il teorema diEuclide nella formulazione moderna si enuncia in questo modo: sia π(X) il numero di Pell. Successivamente si pose il problema più generale di determinare un algoritmo per ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] con a,b,c interi assegnati, è presente negli Elementi diEuclide.
Una famosa equazione diofantea è la cosiddetta equazione pitagorica: nella lista di Hilbert c'è il problema di fornire un algoritmo per determinare, con un numero finito di calcoli, se ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] nel campo quadratico ℚ(√a).
Le frazioni continue
Le frazioni continue si ottengono iterando all'infinito l'algoritmodi divisione diEuclide. Esse furono inizialmente applicate come tali dal matematico indiano Āryabhaṭa I (476-?), per risolvere le ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] [x], come: a) il fatto che A [x] sia dotato di unità; b) che A [x] sia commutativo; c) che A [x] sia euclideo, ossia che in esso valga l’algoritmo euclideo delle divisioni successive (➔ Euclide); d) che A [x] sia principale ossia che ogni suo ideale ...
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algoritmi
Roberto Levi
Istruzioni per far funzionare da sole le macchine
Molte attività umane non si possono svolgere senza seguire precise indicazioni. Come le 'istruzioni per l'uso' spiegano il funzionamento [...] i dati iniziali, ma non la procedura di calcolo.
Un esempio dialgoritmo: il calcolo del massimo comun divisore
Il matematico greco Euclide, famoso per i suoi teoremi di geometria, creò anche un algoritmo per il calcolo del massimo comun divisore ...
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metodo
mètodo s. m. [dal lat. methŏdus f., gr. μέϑοδος f., «ricerca, indagine, investigazione», e anche «il modo della ricerca», comp. di μετα- che include qui l’idea del perseguire, del tener dietro, e ὁδός «via», quindi, letteralmente «l’andar...