L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Xn+1=(D-E)-1FXn+(D-E)-1B
finché non vi è più una sensibile differenza tra due valori successivi. Lo stesso algoritmo sarà riscoperto in maniera indipendente da Ludwig Seidel nel 1874, un astronomo che doveva risolvere un sistema di 72 equazioni per ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ai matematici del XVIII sec. di imbarcarsi, con successo stupefacente, in un programma di applicazioni dei nuovi algoritmi ai più svariati problemi di matematica, meccanica, astronomia e fisica matematica: restando soltanto nel campo della matematica ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] ₂) moltiplicazioni. Gauss, dopo aver applicato il metodo all'orbita di Pallade con N=12, N₁=3 e N₂=4, annota che l'algoritmo può essere generalizzato al caso in cui N abbia più di due fattori. In questo caso Cooley e Tukey quantificano la complessità ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] sia una potenza di due e conduce a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] della scienza e della tecnica. Con il progredire della scienza e con il sempre più largo impiego degli algoritmi matematici, si è potuto osservare che fenomeni di natura completamente differente possono essere rappresentati con le medesime equazioni ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] che la complessità della risoluzione di un sistema n × n è asintoticamente la stessa della moltiplicazione di matrici n × n e diede un algoritmo con costo dell'ordine di nω con ω=log27⟨2,81. L'estremo inferiore τ dei valori di ω per cui è possibile ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di garantire una riduzione dell'errore. Nel caso elementare di un sistema lineare, se x−indica una soluzione calcolata (con un qualunque algoritmo numerico) e r=b−Ax− è il residuo a essa associato, si può facilmente verificare che ∥x−x−∥/∥x∥≤K(A)∥r ...
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ricorsivo
ricorsivo [agg. Der. di ricorrere: (→ ricorrente)] [LSF] Sinon. di ricorrente. ◆ [ALG] [INF] Algoritmo, o procedimento o procedura, r.: algoritmo che è formulato con esplicito riferimento a [...] intero positivo n, è r. la procedura: n!=n✄(n-1)!; ...; 5!=5✄4!; ...; 2!=2✄1!; 1!=1; si contrapp. ad algoritmo iterativo (v. fig.). ◆ [ELT] Filtro non r.: v. immagini, elaborazione di: III 167 e. ◆ [ALG] [INF] Funzioni r. primitive: nella teoria ...
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Heaviside Oliver
Heaviside 〈hèvisaid〉 Oliver [STF] (Londra 1850 - Torquay, Devonshire, 1925) Membro della Royal Society (1891). ◆ [STF] [ANM] Calcolo operazionale simbolico di H.: ebbe origine come una [...] soluzione di questi si tornava a quella del problema. Il calcolo operazionale di H., tra l'altro, utilizzava algoritmi poco usuali, integrali impropri e serie divergenti, che si giustificano per lo più basandosi sulla teoria delle trasformate di ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] vincoli di eguaglianza.
Possibili soluzioni a queste difficoltà nelle procedure computazionali potrebbere risultare dall'uso di algoritmi che sfruttino il problema lineare di complementarità. Esso, infatti, può essere applicato in un contesto di ...
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algoritmista
s. m. [der. di algoritmo] (pl. -i). – Nome con cui sono indicati i seguaci, nell’Europa occidentale dei secoli 12°-13°, delle nuove regole di calcolo contenute nel trattato di al-Khuwārizmī: si distinguevano per l’abbandono dell’abaco...