La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] alla teoria degli operatori su uno spazio di Hilbert e alle loro applicazioni alla fisica teorica dando inizio alla teoria delle algebre di operatori. Dopo il lavoro di Hilbert e prima di quello di von Neumann sugli spazi di Hilbert, Riesz presentò ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] permette di ridurre quasi completamente lo studio di un oggetto complicato come un gruppo di Lie G a quello di un oggetto algebrico, la sua algebra di Lie g. Questa è costruita come segue. Per g∈G, un campo vettoriale X(g) su G (visto come varietà ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] loro tutto il rigore che si esige in geometria in modo da non ricorrere mai ad argomenti tratti dalla generalità dell'algebra" (Cauchy 1821a, p. 2) tanto cara a Lagrange. La Théorie des fonctions analytiques era stata una delle opere più studiate dal ...
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ordine
órdine [Der. del lat. ordo -inis] [LSF] (a) Disposizione regolare di più cose secondo una regola prefissata; (b) il grado più o meno grande di organizzazione interna di un sistema complesso, relativ. [...] all'asse. ◆ [TRM] O. di una transizione di fase: v. fase, transizioni di: II 538 f. ◆ [ALG] O. di un corpo algebrico finito: → corpo. ◆ [ANM] O. di un'equazione differenziale: l'o. maggiore tra quelli delle derivate che vi figurano. ◆ [ALG] O. di ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] xn+a₁xn-1 +...+an-1x+an=0, ove a₀€0 e le ak sono numeri reali o complessi (o più in generale appartenenti a un campo algebrico). Si dice radice o soluzione dell'e. un valore α che la renda soddisfatta, tale cioè che a₀αn+a₁αn-1+...+an-1α+an=0. Accade ...
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rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] di semplificarne lo studio riportando le proprietà dell'uno a quelle dell'altro, oppure allo scopo di paragonare le loro proprietà: v. algebre di operatori: I 93 f. ◆ [MCQ] L'insieme degli stati base con cui si possono costruire tutti gli altri stati ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] l'intervallo unitario [0, 1] (W si dice di tipo II1); −R+ (W si dice di tipo II∞); infine, {0, ∞} (W si dice di tipo III).
Le algebre di tipo In sono semplicemente L (Cn) e quelle di tipo I∞ sono L (H) con dim H = ∞ . In questi casi D (P) non è altro ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che U−λI (dove I è l'automorfismo identico) non sia invertibile. Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e al più n radici. Le radici distinte di tale equazione si chiamano gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] [3] e a ogni ciclo Γ che non passa per alcun punto singolare della [3] un indice i[(p,q), Γ], che conta il numero algebrico dei giri del campo (p,q) intorno all'origine quando (u,v) descrive Γ nel senso positivo. Questa nozione è legata a quella di ...
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Anatomia
Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto.
M. dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia [...] e dotato di divisori dello zero (dato che la m. A B può essere la m. nulla anche senza che lo siano A o B).
Algebre di matrici
Le m. quadrate n×n (ossia a n righe e n colonne) con elementi in un corpo qualsiasi Γ costituiscono, come è stato ...
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algebrico
algèbrico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci). – Di algebra, che concerne l’algebra: calcoli a., somma a., analisi a., ecc.; in partic.: espressione a., ogni scrittura in cui compaiano numeri, lettere e indeterminate, queste ultime...
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...