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conica

Enciclopedia della Matematica (2013)

conica conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] una sola conica. Un ulteriore raffinamento della classificazione è possibile considerando come ambiente numerico un campo algebricamente chiuso, quale per esempio il campo dei numeri complessi. Cenni storici Fu il matematico greco Menecmo (sec ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI COORDINATE POLARI – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – PIANO PROIETTIVO REALE – DUPLICAZIONE DEL CUBO – CLASSI DI EQUIVALENZA

varieta algebrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

varieta algebrica varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] alla dimensione della varietà: un tale punto è detto punto singolare. Per una definizione più formale, si consideri un campo K algebricamente chiuso e sia K [x1, ..., xn] l’anello dei polinomi a coefficienti in K. Sia inoltre An = Kn lo spazio affine ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO VETTORIALE QUOZIENTE – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – POLINOMIO DI SECONDO GRADO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SPAZIO VETTORIALE DUALE

fattorizzazione

Enciclopedia della Matematica (2017)

fattorizzazione fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] a coefficienti reali di grado al più 2. Nel caso complesso, la situazione è migliore grazie al fatto che C è un campo algebricamente chiuso: da ciò segue che, in questo caso, i polinomi irriducibili sono tutti e soli quelli di grado 1 e pertanto ogni ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ARITMETICA – TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO

Kronecker Leopold

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Kronecker Leopold Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] algebrica a coefficienti in un corpo C, è possibile costruire un sopracorpo CI di C nel quale l'equazione risulti risolubile. Può accadere che, indipendentemente dall'equazione data, CI coincida con C e allora C si dice algebricamente chiuso ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – MECCANICA QUANTISTICA – RELATIVITA E GRAVITAZIONE – STORIA DELLA FISICA – TEMI GENERALI – ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: VARIETÀ RIEMANNIANE – PERMUTAZIONE – MATEMATICA – TOPOLOGIA – ALGORITMO
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gruppo algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppo algebrico gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni di moltiplicazione e di inverso siano [...] per i gruppi unitari, in quanto il coniugio non è un’applicazione polinomiale). Se K è un campo algebricamente chiuso, sono esempi di gruppi algebrici il gruppo GL(n, K) delle matrici quadrate invertibili di ordine n a coefficienti in K e il ... Leggi Tutto
TAGS: CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – VARIETÀ ALGEBRICA – CURVE ELLITTICHE – MATRICI QUADRATE – GRUPPO LINEARE

insieme algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

insieme algebrico insieme algebrico sottoinsieme di uno spazio affine An(K) (dove K è un campo) definito come l’insieme degli zeri comuni di un opportuno ideale I ⊆ K[x1, ..., xn]; un tale insieme è [...] Zariski su An(K) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi algebrici. Tale struttura geometrica sullo spazio affine An(K) è alla base della → geometria algebrica. Se il campo K è algebricamente chiuso, allora il teorema degli zeri di → Hilbert ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DEGLI ZERI DI → HILBERT – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – TOPOLOGIA DI → ZARISKI – ALGEBRICAMENTE CHIUSO – GEOMETRIA ALGEBRICA
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algebra, teorema fondamentale dell'

Enciclopedia della Matematica (2013)

algebra, teorema fondamentale dell' algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] nel campo complesso sono quelli di grado 1. Il teorema fondamentale dell’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamente chiuso. Come conseguenza del teorema, si ha che un’equazione polinomiale di grado ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE POLINOMIALE – POLINOMI IRRIDUCIBILI – ALGEBRICAMENTE CHIUSO – NUMERI COMPLESSI – MOLTEPLICITÀ
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Modelli, Teoria dei

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Modelli, Teoria dei Silvio Bozzi Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] yn−1 ∃x (xn+yn−1xn−1+...+y0=0) e indichiamo con TCACn - dove n è zero o un primo - la teoria dei campi algebricamente chiusi di caratteristica n. Si può provare che ogni TCACn è completa nel senso che per ogni enunciato A T'A oppure T'∉A, così che la ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA
TAGS: TEOREMA DI COMPATTEZZA – GRUPPO DI AUTOMORFISMI – TEORIA DELLA STABILITÀ – CLASSI D'EQUIVALENZA – GEOMETRIA ALGEBRICA
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polinomio

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomio polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] n è il suo grado. Più in particolare, esiste sempre un’estensione di K algebricamente chiusa; la minima estensione algebricamente chiusa di K ne è detta la chiusura algebrica ed è indicata con il simbolo K̅. Esistono forti legami tra gli zeri di un ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – CAMPO ALGEBRICAMENTE CHIUSO – MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGORITMO DI → EUCLIDE – MINIMO COMUNE MULTIPLO

radice

Enciclopedia della Matematica (2013)

radice radice termine che assume diversi significati a seconda del contesto. In un → albero è il nodo di livello 0 da cui originano i suoi rami. In aritmetica l’estrazione di radice è l’operazione inversa [...] che il radicando sia non negativo. Ciò è conseguenza del fatto che il campo R dei numeri reali non è algebricamente chiuso, e in ciò risiede la differenza sostanziale tra il caso reale e quello complesso. Proprietà delle radici Valgono le seguenti ... Leggi Tutto
TAGS: MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGEBRICAMENTE CHIUSO – ELEVAZIONE A POTENZA – ESTRAZIONE DI RADICE – EQUAZIONE ALGEBRICA
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Vocabolario
nùmero
numero nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problèma
problema problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
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