La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , gli elementi regolari di un gruppo diLie, gli automorfismi elementari di un'algebradiLie, gli elementi regolari di un'algebradiLie, nonché le algebrediLie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebradiLie SL(2,k) per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Discutendo della moderna teoria delle algebrediLie bisogna ricordare un campo di ricerche che ha avuto grande sviluppo, quello della teoria delle algebre inviluppanti. La nozione dialgebra inviluppante di un'algebradiLie è già presente, anche se ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] con la lettera I) tale che Ix=xI=x, l’algebra è detta con unità. Un’importante classe dialgebre non associative è quella delle algebrediLie. Non è affatto necessario che l’operazione di moltiplicazione sia commutativa, ovvero che xy=yx per ogni x ...
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ideale
ideale [agg. e s.m. Der. di idea] [LSF] Di ente, dispositivo, ecc. che s'adegua a schematizzazioni cui corrispondono proprietà non sempre realizzabili in pratica, e quindi contrapp. a reale, effettivo, [...] data A, tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora un elemento di I; in simb.: ai⊂I. La nozione di i. ha particolare importanza per le algebrediLie (v. gruppi classici, teoria dei: III 112 ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] anche a gruppi e algebrediLie. In particolare, un gruppo finito è n. se è esprimibile mediante prodotto diretto di opportuni sottogruppi. Per es., la matrice
∥ 2 −2 4−4∥, pur non essendo nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, ...
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Cartan Elie
Cartan 〈kartàn〉 Elie [STF] (Dolomieu 1869 - Parigi 1951) Prof. di geometria superiore nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1927). ◆ [ALG] Algebradi C.: data un'algebra [...] dei: III 113 b. ◆ [ALG] Classificazione di C.: classificazione delle algebrediLie: v. gruppi diLie: III 115 c. ◆ [ALG] Criterio di C.: dà una condizione necessaria e sufficiente perché un'algebradiLie sia semisemplice: v. gruppi classici, teoria ...
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eccezionale
eccezionale [agg. Der. di eccezione "straordinario, singolare, insolito"] [ALG] Elemento e.: (a) di un'algebra, un elemento pseudonullo (cioè, diverso da zero, ma tale che una sua potenza [...] in una corrispondenza biunivoca, un elemento per il quale venga meno la biunivocità. ◆ [ALG] Gruppi diLie e. e algebrediLie e.: gruppi classici e algebre corrispondenti che non appartengono ai quattro sottogruppi fondamentali nella classificazione ...
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Lie Marius Sophus
Lie 〈lìi〉 Marius Sophus [STF] (Nordfijordeid 1842 - Christiania 1899) Prof. di matematica nell'univ. di Christiania, ora Oslo (1872), di Lipsia (1886) e ancora di Christiania (1898); [...] 111 e. ◆ [ALG] Rango di un'algebradi L.: v. gruppi classici, teoria dei: III 113 c. ◆ [ALG] Rappresentazione delle algebredi L.: v. gruppi diLie: III 116 e. ◆ [ALG] Struttura di L.: l'insieme delle costanti di struttura di L. (v. sopra). ◆ [ALG ...
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In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] di spazi funzionali attraverso quelle dialgebre n. a essi associate. Esempi dialgebre n. sono le algebredi operatori su uno spazio di opportune deformazioni di gruppi diLie. Nella teoria delle probabilità il concetto di spazio di probabilità è ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] esponenziale, tramite lo sviluppo in serie exp(a)=Σn=∞n=0 an/n! Nella teoria dei gruppi diLie l'a. esponenziale è della forma exp:g→G, dove G è un gruppo diLie e g è la sua algebra. ◆ [ALG] A. inversa: se f:P→Q è un'a. biiettiva, è l'a. f-1:Q ...
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