L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] alle matrici si è rivelato cruciale, aprendo la strada allo studio delle algebrediLie come esempi dialgebredi matrici.
Intorno ai primi anni Ottanta del XIX sec. Lie divenne pessimista sulle prospettive della sua ricerca. Il lavoro era oneroso e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] equazioni differenziali alle derivate parziali). Lie si rende conto ben presto di "poter determinare tutti i gruppi continui di trasformazioni in una variabile utilizzando le 'algebrediLie' di trasformazioni infinitesime a esse associate" (Hawkins ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] , allo studio dei sistemi hamiltoniani a un numero finito e infinito di gradi di libertà, alla teoria dei campi classici e quantistici, alle algebrediLie e di Kac-Moody, all'analisi funzionale, ecc. Non è evidentemente possibile in questa sede ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] come 'formule del denominatore' o 'formule dei caratteri di Weyl' per algebrediLie o per oggetti algebrici a esse connessi (superalgebre diLie, algebredi Kac-Moody).
Inoltre, in combinatoria algebrica una vecchia idea è ancora attivamente oggetto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , gli elementi regolari di un gruppo diLie, gli automorfismi elementari di un'algebradiLie, gli elementi regolari di un'algebradiLie, nonché le algebrediLie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebradiLie SL(2,k) per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] volta la vera natura dei gruppi diLie, diversa da quella delle algebrediLie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali diLie e di Cartan (a rigore non si tratta di gruppi ma piuttosto dialgebre), e determinò i gruppi a essi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] . Da questo risultato Cartan dedusse numerosi teoremi globali sui gruppi diLie, sulla loro omologia come varietà e sulla struttura delle algebrediLie associate.
Resta da menzionare, dell'Analysis situs e dei Compléments, il problema delle funzioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Discutendo della moderna teoria delle algebrediLie bisogna ricordare un campo di ricerche che ha avuto grande sviluppo, quello della teoria delle algebre inviluppanti. La nozione dialgebra inviluppante di un'algebradiLie è già presente, anche se ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] idea guida è la seguente: i gruppi riduttivi sono facilmente costruiti a partire da quelli la cui algebradiLie è semplice. Secondo la classificazione di Killing e Cartan, vi sono fra questi 5 gruppi eccezionali e 4 serie infinite, che corrispondono ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] con la lettera I) tale che Ix=xI=x, l’algebra è detta con unità. Un’importante classe dialgebre non associative è quella delle algebrediLie. Non è affatto necessario che l’operazione di moltiplicazione sia commutativa, ovvero che xy=yx per ogni x ...
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