indeterminata
indeterminata in algebra, simbolo utilizzato per definire una forma, in particolare un polinomio. Per esempio, l’espressione a0 xn + ... + an−1x + an, dove gli ai sono numeri reali, definisce [...] un polinomio nell’indeterminata x e con R[x] si indica l’anello dei polinomi a coefficienti in R. Sull’indeterminata si effettuano le operazioni definite in un anello in modo puramente formale, ossia senza ...
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idempotenza
idempotenza in algebra, proprietà di un elemento di un gruppoide moltiplicativo, consistente nel fatto che il suo quadrato, e di conseguenza tutte le sue potenze, coincidono con l’elemento [...] stesso. Di questa proprietà godono per esempio i sottoinsiemi di un insieme X rispetto alle operazioni di unione e di intersezione: se A ⊆ X, si ha infatti A ∪ A = A e A ∩ A = A. Più in generale, in ogni ...
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indeterminato
indeterminato in algebra, termine utilizzato per indicare un sistema di equazioni o un’equazione che ammettono infinite soluzioni. È indeterminata per esempio l’equazione x − y = 0 giacché [...] ammette come sue soluzioni tutte le coppie di numeri reali (x, y) per le quali x = y (si veda anche, per altri significati in analisi: → analisi indeterminata, → forma indeterminata, → serie numerica indeterminata; ...
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laterale
laterale in algebra, termine con cui, per brevità, si indica una → classe laterale in un gruppo.
□ In geometria, l’aggettivo laterale è utilizzato per indicare la superficie di un prisma costituita [...] dalle sue facce a esclusione delle basi; analogamente l’aggettivo si usa per la superficie di una piramide escludendo la sua base e per il cilindro o il cono considerandone il mantello ed escludendo le ...
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trasposta
trasposta in algebra lineare, data una matrice Amn, la sua trasposta, indicata con AT, è la matrice n × m ottenuta da Amn scambiando le righe con le colonne. Così, per esempio, data
si ha:
Valgono [...] le seguenti proprietà:
• (AT)T{{{1}}}A
• (A + B)T = AT + B T
• (AB)T = B TAT
Inoltre, se A è una matrice quadrata det(AT) = det(A) e, se è invertibile, (A−1)T = (AT)−1, cioè le operazioni di trasposizione ...
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sostegno
sostegno in algebra, insieme sul quale sono definite le operazioni e le relazioni caratteristiche di una → struttura. Per esempio, il sostegno di un gruppo (G, ∗) è l’insieme G tra i cui elementi [...] è definita l’operazione ∗. Per esempio, la struttura (N, +), dotata dell’operazione + (addizione), ha per sostegno l’insieme N dei numeri naturali. In geometria, per sostegno di una curva o di una superficie ...
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incompatibilita
incompatibilità in algebra, due equazioni si dicono incompatibili se non ammettono soluzioni comuni; ciò equivale a dire che il sistema di equazioni da esse costituito non ha soluzione [...] e dunque è impossibile. Il termine è utilizzato anche in altri contesti per indicare che per due o più formule non esiste alcun “oggetto” che le possa verificare simultaneamente. In questo senso si parla, ...
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impossibile
impossibile in algebra, aggettivo che, in riferimento a un’equazione, a una disequazione o a un sistema di formule, indica che l’insieme delle soluzioni, qualunque sia il dominio considerato, [...] è vuoto. Per esempio, l’equazione x = x + 1 è impossibile perché non ha soluzioni in alcun insieme numerico. Se si cercano le soluzioni della formula o del sistema di formule in qualche specificato dominio ...
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inversione
inversione in algebra, procedimento mediante il quale, a partire da un’applicazione iniettiva ƒ definita in un insieme E, si costruisce l’applicazione inversa, denotata con ƒ−1, definita nel [...] come «passaggio all’inverso» (di un elemento, di una funzione, di una procedura ecc.) è applicato in vari contesti algebrici e geometrici, in ciascuno dei quali assume significato particolare (→ inverso).
☐ In analisi sono rilevanti il teorema di ...
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monomorfismo
monomorfismo in algebra, omomorfismo iniettivo tra due insiemi X e Y dotati di una stessa struttura algebrica. Per esempio, l’applicazione che associa a un numero intero n il suo doppio [...] 2n è un monomorfismo dell’insieme dei numeri interi dotati della struttura di gruppo rispetto all’addizione nell’insieme dei numeri interi pari, dotato anch’esso della struttura di gruppo rispetto all’addizione. ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).