zero, divisore dello
zero, divisore dello in algebra, elemento a di un → anello A per cui esiste un elemento non nullo b di A tale che a ⋅ b = 0 (divisore a sinistra) oppure b ⋅ a = 0 (divisore a destra). [...] Se l’anello è commutativo si parla semplicemente di divisore dello zero. Per esempio, in Z6 (anello delle classi resto modulo 6) 2 e 3 sono divisori dello zero (perché 2 ⋅ 3 ≡ 0 (mod 6)) mentre 5 non lo ...
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polinomi, divisibilita tra
polinomi, divisibilità tra in algebra, relazione tra polinomi a coefficienti in qualsiasi anello così definita: un polinomio a(x) è divisibile per un polinomio b(x) (con coefficienti [...] nello stesso anello) se esiste un terzo polinomio c(x) (con coefficienti nello stesso anello) tale che b(x)c(x) = a(x). Per esempio, nell’anello dei polinomi a coefficienti interi, il polinomio x 2 − 1 ...
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Sarrus, regola di
Sarrus, regola di in algebra lineare, metodo per calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine 3:
formula
Per memorizzare la regola si può procedere come segue: si sommano [...] tutti i prodotti formati da elementi che sono ai vertici di “triangoli” con un lato parallelo alla diagonale principale (da nord-ovest a sud-est) e si sottraggono tutti i prodotti formati da elementi ai ...
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Gauss, lemma di
Gauss, lemma di in algebra, costituisce una premessa per dimostrare che se D è un dominio a fattorizzazione unica, tale è anche il dominio D[x1, …, xn] dei polinomi a n indeterminate [...] a coefficienti in D. Il lemma considera particolari polinomi, detti polinomi primitivi: si tratta di polinomi a coefficienti in D tali che il massimo comun divisore dei loro coefficienti è 1. Il lemma ...
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Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una serie di potenze. Afferma che [...] se la serie numerica
converge a S, la serie di potenze
converge uniformemente nell’intervallo [0, 1] alla sua somma ƒ(x). Ne segue che è lecito passare al limite sotto il simbolo di serie per x → 1 ...
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Cardano, formule di
Cardano, formule di in algebra, formule che forniscono le tre radici di un’equazione algebrica di terzo grado:
Attraverso la sostituzione x = y – a/3 è possibile eliminare il fattore [...] quadratico e ridurre la (1) nella forma
dove p = b – a2/3 e q = 2a3/27 − ab/3 + c. Le formule di Cardano forniscono le tre radici α1, α2, α3 dell’equazione (2) nella seguente forma: se
indicano le ...
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trasporto dei termini
trasporto dei termini in algebra, locuzione con cui talvolta è impropriamente indicato il passaggio di un termine dall’uno all’altro membro di un’equazione o disequazione. La locuzione [...] è impropria perché, in realtà, quando si opera una trasformazione quale 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = −2, il termine 2 non è “trasportato”; la trasformazione è infatti giustificata dal passaggio intermedio per cui ...
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Ruffini, teorema di
Ruffini, teorema di in algebra, stabilisce che se p(x) è un polinomio a coefficienti in un campo K e se α è un elemento di K, allora p(α) = 0 (cioè α è uno zero di p(x)) se e solo [...] un criterio di scomponibilità di un polinomio p(x) di cui si sia trovato uno zero α e permette così di ridurre il problema della risoluzione dell’equazione algebrica p(x) = 0 a quello della risoluzione dell’equazione di grado minore q(x) = 0. ...
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Klein, gruppo di
Klein, gruppo di in algebra, gruppo commutativo di ordine 4, solitamente indicato con la lettera V (dal tedesco Vier, cioè quattro), definito come il gruppo delle isometrie del piano [...] che fissano un rettangolo che non sia un quadrato: tali isometrie sono quella identica (1), le simmetrie a e b rispetto ai due assi di simmetria del rettangolo e la rotazione c di ampiezza π radianti (vale ...
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Tartaglia, formule di
Tartaglia, formule di in algebra, formule relative alla risoluzione dell’equazione algebrica di terzo grado del tipo x 3 + px 2 = q o del tipo x 3 + px = q. Del secondo caso trattò [...] nella sua comunicazione a G. Cardano che avvenne in forma di versi: «Quando che’l cubo con le cose appresso / Se agguaglia a qualche numero discreto / Trovan dui altri differenti in esso. // Dapoi terrai ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).