elemento algebrico
elemento algebrico in algebra, se L è un’estensione di un campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste un polinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] grado di un polinomio p(x) ∈ K[x] annullato da α, allora n viene detto il grado di α; pertanto gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici di grado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei numeri complessi è un elemento ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] coppia di numeri reali (x, y), una variabile complessa per certi aspetti può apparire equivalente a una variabile in R2, tuttavia molte proprietà si descrivono meglio considerandola come variabile unica. ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] K, si dice polinomio minimo di A il polinomio monico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elemento algebrico, esso è il generatore dell’ideale di K[x] costituito dai polinomi che si annullano in A. Dal teorema di → Hamilton-Cayley ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] e la primalità:
• un elemento a di A non nullo e non invertibile è irriducibile se ammette solamente divisori banali, cioè invertibili o a esso associati (→ elementi associati);
• un elemento p di A non ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] g., o più precisamente della sua parte connessa in modo continuo con l’identità, possono essere ricavate direttamente dalla struttura dell’algebra di Lie associata, e cioè dal suo ordine m e dalle costanti di struttura; dal punto di vista matematico ...
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gruppoide
gruppòide [Der. di gruppo, con il suff. -oide] [ALG] Insieme G di elementi nel quale è definita un'operazione di composizione per coppie di elementi, ma non necessariamente per tutte le coppie [...] (se accade ciò, si parla di semigruppo: v. algebra: I 91 c), cioè una legge che a una coppia a e b di elementi di G associ un elemento ben determinato di G, indicato come ab e chiamato prodotto. ◆ [ALG] G. associativo, o pseudogruppo o quasi gruppo: ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] → prodotto scalare agli spazi definiti su C. Il prodotto hermitiano è perciò una qualsiasi applicazione (…, …): V × V → C che soddisfi le seguenti proprietà, dove u, u1, u2, v, v1, v2 indicano arbitrari ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] della proprietà di linearità rispetto a v per ogni fissato w e rispetto a w per ogni fissato v:
Se V = W e gli spazi hanno dimensione finita, allora, fissata una base {e1, ..., en} di V e indicati rispettivamente ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] di elementi λ, μ appartenenti a K e per ogni coppia di vettori v1, v2 ∈ V risulta ƒ(λvi + μv2) = λƒ(v1) + μƒ(v2). La trasformazione si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] attraverso la relazione di equivalenza ∼ così definita: v ∼ w se e solo se v − w ∈ U (è indicato anche con V /∼). La classe di equivalenza associata al vettore v è generalmente indicata con [v]. Nello ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).