vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] il v. v=r₁v₁+...+rkvk, che si chiama combinazione lineare dei v. v₁,...,vk con i coefficienti r₁,...,rk. La di a e b, le componenti cartesiane del prodotto v. sono i complementi algebrici dei versori c₁ c₂ c₃ nella matrice ( ax ay az ) , ...
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elemento
elemènto [Dal lat. elementum, di origine incerta] [LSF] Lo stesso che infinitesimo, cioè quantità di cui si possa trascurare, per enti geometrici, la parte non lineare (e. d'arco, di superficie, [...] regione (temperatura, umidità, venti, pressione atmosferica, precipitazioni, nebulosità). ◆ [ALG] E. neutro: di una struttura algebrica, lo stesso che identità: v. algebra: I 91 c. ◆ [ASF] E. orbitali: v. sopra: E. dell'orbita. ◆ [ASF] E. osculatori ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatore lineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se
continui tra due spazi di Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] , così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il algebra commutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale proposizione ha un analogo non commutativo: ogni algebra ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] omomorfismo di A in End(M) definisce una struttura di A-modulo su M. Tale omomorfismo è detto rappresentazione dell’anello A. Analoghe considerazioni valgono anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] B*B〈A*A e tr(B*B)〈+∞}. L’esistenza o non esistenza di una traccia è una delle più importanti caratteristiche delle algebre di von Neumann e un ingrediente essenziale della loro classificazione. Approssimativamente, l’esistenza di una traccia finita o ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] )=1/√__2πt e−χ2/2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,..., Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 f. ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] a,b) definita su due spazi lineari M e N e a valori in un terzo spazio lineare L, che sia lineare sia rispetto ad a∈M che a b∈N. ◆ [ALG] A. completamente positiva: v. algebre di operatori: I 96 a. ◆ [ALG] A. continua: a. di uno spazio topologico A in ...
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Poisson Simeon-Denis
Poisson 〈puasòn〉 Siméon-Denis [STF] (Pithiviers 1781 - Parigi 1840) Prof. di analisi matematica e di meccanica nell'École polytechnique (1802) e alla Sorbona di Parigi (1812). ◆ [...] [ALG] Algebra di P.: v. meccanica analitica: III 659 b. ◆ [MCC] Coefficiente di P., o rapporto di P. di contrazione laterale delle particelle. ◆ [ANM] Equazione di P.: è l'equazione lineare alle derivate parziali seconde, non omogenea, ∇2V+kp=0, con ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...