traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] B*B〈A*A e tr(B*B)〈+∞}. L’esistenza o non esistenza di una traccia è una delle più importanti caratteristiche delle algebre di von Neumann e un ingrediente essenziale della loro classificazione. Approssimativamente, l’esistenza di una traccia finita o ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach involutiva: v. algebre di operatori: I 93 f. ...
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reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] e, rispettiv., lo spazio congiungente; (c) nell'algebra, nella teoria dei gruppi, a ogni gruppo G si raggi X: v. ottica dei raggi X: IV 365 b. ◆ [OTT] R. lineare: un r. costituito da fenditure o tratti lineari paralleli. ◆ [FSN] R. magnetico: ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] a,b) definita su due spazi lineari M e N e a valori in un terzo spazio lineare L, che sia lineare sia rispetto ad a∈M che a b∈N. ◆ [ALG] A. completamente positiva: v. algebre di operatori: I 96 a. ◆ [ALG] A. continua: a. di uno spazio topologico A in ...
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Poisson Simeon-Denis
Poisson 〈puasòn〉 Siméon-Denis [STF] (Pithiviers 1781 - Parigi 1840) Prof. di analisi matematica e di meccanica nell'École polytechnique (1802) e alla Sorbona di Parigi (1812). ◆ [...] [ALG] Algebra di P.: v. meccanica analitica: III 659 b. ◆ [MCC] Coefficiente di P., o rapporto di P. di contrazione laterale delle particelle. ◆ [ANM] Equazione di P.: è l'equazione lineare alle derivate parziali seconde, non omogenea, ∇2V+kp=0, con ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] Il principali esempi di gruppo di Lie sono quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul campo dei numeri reali ℝ e complicato come un gruppo di Lie G a quello di un oggetto algebrico, la sua algebra di Lie g. Questa è costruita come segue. Per g∈G, ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] , da considerarsi gli analoghi di misure σ-finite, chiamati pesi e tracce. Una traccia tr(∙) su un’algebra di von Neumann C, in particolare, è un funzionale lineare positivo, definito su un sottoinsieme denso ✄ di C e tale che tr(AB)=tr(BA) per ogni ...
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secolare
secolare [agg. Der. del lat. saecularis, da saeculum "secolo"] [LSF] Di fenomeno che si svolga con una scala temporale estremamente grande e, se periodico, con un periodo dell'ordine di molti [...] di circa 260 secoli. ◆ [ALG] Equazione s.: l'equazione algebrica che permette di determinare gli autovalori di un operatore lineare e che interviene in numerose questioni di algebra, geometria e fisica, così denominata perché incontrata per la prima ...
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Laguerre Edmond-Nicolas
Laguerre 〈lag✄èr〉 Edmond-Nicolas [STF] (Bar-le-Duc 1834 - m. 1886) Ufficiale di artiglieria, poi prof. di geometria nell'Accademia delle scienze di Parigi (1874). ◆ [ANM] Equazione [...] differenziale di L.: l'equazione differenziale lineare del secondo ordine xy''+(1-x)y'+ay=0, con a 1x+an-r, con r=0,1,...,n, che interviene in varie questioni di algebra dei polinomi: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 d. ◆ ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...