La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] molto vasto, legato al concetto di operatore lineare su uno spazio vettoriale e di linearizzazione di , si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi,R ...
Leggi Tutto
campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] il c. razionale, C- è il cosiddetto c. dei numeri algebrici (radici di equazioni a coefficienti razionali) e se C è invece deformato in condizioni elastiche; (b) estensiv., regione lineare della caratteristica sforzo-deformazione del materiale. ◆ [ ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] da Arthur Cayley (1821-1895) che, nel 1845, pubblicò On the theory of linear transformations, il primo di una lunga serie di studi dedicati al calcolo di relazioni algebriche tra i coefficienti di forme di grado superiore. Le relazioni considerate da ...
Leggi Tutto
matrice
matrice [Der. del lat. matrix -icis "utero, madre"] [LSF] Raro nel signif. di cosa da cui se ne trae un'altra, indica in genere, concret., la struttura principale di un corpo, nella quale eventualmente [...] dielettrica o di costante dielettrica di un materiale elettricamente lineare: per es., v. dielettrico: II 124 Tab. di elementi mhk, è la m. che ha per elementi i complementi algebrici mkh della m. trasposta di M, ognuno diviso per il determinante di ...
Leggi Tutto
vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] il v. v=r₁v₁+...+rkvk, che si chiama combinazione lineare dei v. v₁,...,vk con i coefficienti r₁,...,rk. La di a e b, le componenti cartesiane del prodotto v. sono i complementi algebrici dei versori c₁ c₂ c₃ nella matrice ( ax ay az ) , ...
Leggi Tutto
gruppo
gruppo [Der. del germ. kruppa "più cose messe insieme"] [LSF] Ha signif. generico identico a quello nel linguaggio comune, salvo l'esteso signif. specifico nella matematica (per le locuz. non [...] ) azionato da un motore, generalm. a combustione interna (ma anche idraulico o eolico). ◆ [ALG] G. fondamentale: v. topologia algebrica: VI 260 b. ◆ [ALG] G. lineare: il prototipo dei g. classici: v. gruppi classici, teoria dei: III 109 f. ◆ [ALG] G ...
Leggi Tutto
elemento
elemènto [Dal lat. elementum, di origine incerta] [LSF] Lo stesso che infinitesimo, cioè quantità di cui si possa trascurare, per enti geometrici, la parte non lineare (e. d'arco, di superficie, [...] regione (temperatura, umidità, venti, pressione atmosferica, precipitazioni, nebulosità). ◆ [ALG] E. neutro: di una struttura algebrica, lo stesso che identità: v. algebra: I 91 c. ◆ [ASF] E. orbitali: v. sopra: E. dell'orbita. ◆ [ASF] E. osculatori ...
Leggi Tutto
tensore
tensóre [Der. del lat. tensor -oris, dal part. pass. tensus di tendere "distendere"] [ALG] Termine con il quale inizialmente si è indicato il modulo di un vettore, successiv. passato a significare [...] è strettamente collegata alla nozione di rappresentazione del gruppo lineare. ◆ [FSN] T. antisimmetrico: v. tensore [FML] T. viscoso degli sforzi: v. viscosità: VI 554 e. ◆ [RGR] Algebra e analisi dei t.: v. relatività generale: IV 787 d, f. ◆ [RGR] ...
Leggi Tutto
operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatore lineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se
continui tra due spazi di Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo ...
Leggi Tutto
modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] omomorfismo di A in End(M) definisce una struttura di A-modulo su M. Tale omomorfismo è detto rappresentazione dell’anello A. Analoghe considerazioni valgono anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
Leggi Tutto
sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...