base ortogonale
base ortogonale in algebralineare, base di uno spazio vettoriale, di dimensione finita e dotato di un prodotto scalare, formata da vettori mutuamente ortogonali, cioè tali che è nullo [...] il prodotto scalare tra coppie di elementi distinti. Si tratta di una generalizzazione del concetto di sistema di riferimento cartesiano esteso a una dimensione n qualsiasi. La terna di vettori v1 = [1 ...
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Binet, teorema di
Binet, teorema di in algebralineare, stabilisce che il determinante del prodotto di due matrici quadrate (dello stesso ordine) è uguale al prodotto dei determinanti delle stesse. In [...] formule, se A e B sono due matrici quadrate, si ha:
Il teorema può essere esteso al prodotto di un numero arbitrario di matrici:
Questa relazione è nota anche come formula di Binet o come identità ...
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Jordan, blocco di
Jordan, blocco di in algebralineare, matrice quadrata triangolare superiore avente lungo la diagonale principale il suo autovalore λ, gli elementi di posto (i, i + 1) uguali a 1 e [...] tutti gli altri nulli. Un blocco di Jordan ha, quindi, la forma
ed è indicato con Jλ, n dove λ è il suo autovalore e n il suo ordine ...
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base ortonormale
base ortonormale in algebralineare, base ortogonale di uno spazio vettoriale, dotato di prodotto scalare, formata da vettori tutti di norma uguale a 1. Data una base ortogonale {vi} [...] di uno spazio V, essa può essere normalizzata dividendo ogni elemento della base per la sua norm ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebralineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] all’algebra M(n, K) delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti in un campo K si dicono congruenti se esiste una matrice invertibile C tale che A = CBC T, dove C T indica la matrice trasposta di C. La congruenza è una relazione di equivalenza ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebralineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] e per ogni coppia di vettori v1, v2 ∈ V risulta ƒ(λvi + μv2) = λƒ(v1) + μƒ(v2). La trasformazione si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è uno spazio vettoriale di dimensione finita ...
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Perron-Frobenius, teorema di
Teorema dell’algebralineare dimostrato da O. Perron (1880-1975), secondo il quale, data una matrice A (➔ matrice) quadrata reale con elementi positivi, il più grande dei [...] suoi autovalori (➔ autovettore), λ, è unico e positivo e soddisfa le disuguaglianze miniΣjaij≤λ≤ maxiΣjaij. Inoltre, l’autovettore corrispondente è l’unico autovettore i cui componenti sono numeri reali ...
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piano vettoriale
piano vettoriale in algebralineare, insieme dei vettori del piano cartesiano, tra i quali è definita un’operazione binaria di addizione, mediante la regola del → parallelogramma, e [...] una operazione esterna di moltiplicazione tra un → vettore e uno scalare (cioè un numero reale). Poiché ogni vettore del piano è univocamente determinato da una coppia ordinata di numeri reali e viceversa, ...
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prodotto interno
prodotto interno in algebralineare e nelle applicazioni della matematica alla fisica, locuzione che indica una legge di composizione binaria (o il suo risultato) che associa a una coppia [...] ordinata di elementi di uno spazio vettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di → prodotto scalare, anche se la legge di composizione ...
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sottospazio ortogonale
sottospazio ortogonale in algebralineare, dati uno spazio vettoriale V su un campo K dotato di prodotto scalare, qui indicato con 〈 , 〉, e un suo sottoinsieme S, è il sottoinsieme [...] S ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali ai vettori w di S, tali cioè che ∀v ∈ V, 〈w, v〉 = 0, che si dimostra essere un sottospazio di V. Due sottospazi U e W di V si dicono ortogonali se U ⊆ V ⊥ ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...