matrice quadrata, determinante di una
matrice quadrata, determinante di una in algebralineare, numero associato a una matrice quadrata An = [aij] di ordine n, indicato con det(An) o anche con |An|, [...] uguale alla somma degli n! prodotti del tipo a1σ(1) ⋅ a2σ(2) ⋅ ... ⋅·anσ(n), ottenuti al variare di σ = {σ(1), σ(2), ..., σ(n)} tra le permutazioni dell’insieme {1, 2, ..., n}, ognuno preso con segno positivo ...
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sottospazi, somma di due
sottospazi, somma di due in algebralineare, se V1 e V2 sono due sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V, allora la loro somma V1 + V2 è il sottospazio vettoriale di V costituito [...] da tutti i vettori della forma v1 + v2, con v1 appartenente a V1 e v2 appartenente a V2. Esso coincide con il sottospazio di V generato dall’unione V1 ∪ V2. Per la dimensione della somma di due sottospazi ...
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prodotto esterno
prodotto esterno in algebra e analisi, locuzione che indica genericamente una legge di composizione binaria il cui risultato non appartiene all’insieme cui appartengono gli operandi.
☐ [...] In algebralineare e nelle applicazioni della matematica alla fisica, la locuzione è utilizzata come sinonimo di → prodotto vettoriale, operazione tra vettori del piano, nella quale il risultato dell’operazione non appartiene al piano dei due vettori ...
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matrice, equazione caratteristica di una
matrice, equazione caratteristica di una in algebralineare, data una matrice quadrata A non singolare con elementi in un campo K è l’equazione det(A − λI) = [...] 0, in cui «det» indica il → determinante e I è la matrice identica di ordine n. Si tratta di una equazione polinomiale nell’incognita λ di grado n e le sue soluzioni non nulle sono dette autovalori (→ ...
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segnatura (di una matrice simmetrica reale)
segnatura (di una matrice simmetrica reale) in algebralineare, differenza tra l’indice di positività di una matrice simmetrica a coefficienti reali (vale a [...] dire il numero di autovalori positivi) e il suo indice di negatività (vale a dire il numero di autovalori negativi). Per il teorema di → Sylvester, la segnatura di una matrice è invariante per congruenza ...
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Grassmann, formula di
Grassmann, formula di o relazione di Grassmann, in algebralineare, pone in relazione le dimensioni dei sottospazi di uno spazio vettoriale. Dati uno spazio vettoriale V e due suoi [...] sottospazi U e W, sussiste la seguente relazione tra le dimensioni di U e di W, quelle dell’intersezione U ∩ W e quelle della somma U + W (→ sottospazi, somma di due ...
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Gauss-Jordan, algoritmo di
Gauss-Jordan, algoritmo di in algebralineare, procedura che permette di determinare l’inversa di una matrice quadrata non singolare con un risparmio di calcoli rispetto ad [...] altri metodi. Deriva sostanzialmente dal metodo di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari; per una sua descrizione dettagliata corredata da esempi, si veda → matrice ...
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scalare, moltiplicazione per uno
scalare, moltiplicazione per uno in algebralineare, dati una matrice A = (aij) con elementi in un campo K e un elemento k ∈ K, detto in tale contesto scalare, il prodotto [...] di A per lo scalare k, indicato con kA, è la matrice C = (cij) tale che cij = kaij (→ matrice) ...
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segnatura (di una forma quadratica reale)
segnatura (di una forma quadratica reale) in algebralineare, relativamente a una forma quadratica φ (→ forma algebrica) su uno spazio vettoriale reale V di dimensione [...] finita è la segnatura della matrice associata a tale forma in una qualsiasi base di V ...
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anticongruenza
anticongruenza relazione tra due figure che si corrispondono in una isometria invertente. In algebralineare si chiama anticongruente una matrice ortogonale che determina una tale trasformazione [...] e ha, quindi, determinante uguale a −1 ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...