dipendenza lineare
dipendenza lineare caratteristica posseduta dagli elementi di un insieme {x1, …, xn}, costituito da numeri, vettori, matrici, polinomi ecc. su un campo K quando esiste una loro combinazione [...] linearmente dipendenti sul campo R dei numeri reali perché (−1)1 + (1/π)π = 0. In algebralineare, la nozione si applica ai vettori e la dipendenza lineare di n vettori ne segnala un particolare legame geometrico: per esempio, tre vettori di R3 sono ...
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Peirce Benjamin
Peirce Benjamin (Salem, Massachusetts, 1809 - Cambridge, Massachusetts, 1880) matematico e astronomo statunitense, padre di Charles Sanders. Professore di matematica a Harvard dal 1831. [...] algebra, in particolare con il lavoro intitolato Linear associative algebra (Algebralineare associativa, 1871), in cui definì e sintetizzò le algebre qualche intero positivo n. Dimostrò anche che un’algebra in cui almeno un elemento non è nilpotente ...
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risultante
risultante in algebra, funzione dei coefficienti di due polinomi definiti su uno stesso campo K
e a valori nel campo di definizione, il cui annullarsi fornisce una condizione necessaria [...] fornisce un metodo operativo per il calcolo è data dal determinante della matrice di → Sylvester di a(x) e b(x).
☐ In algebralineare e in fisica, è così anche detta la somma di due o più vettori, che, nel caso di due vettori, si ottiene applicando ...
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combinazione lineare
combinazione lineare in algebra, per n elementi e1, e2, ..., en, espressione del tipo k1e1 + k2e2 + ... + knen dove k1, k2, ..., kn, detti coefficienti, sono elementi di un corpo [...] K. Il termine è riferibile a più contesti: per esempio, combinazione lineare di funzioni, di matrici ecc. In algebralineare si definisce combinazione lineare di n vettori v1, v2, ..., vn di uno spazio vettoriale V su un campo K ogni vettore del tipo ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebralineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] alla matrice che lo definisce, allora p(ƒ) = 0. In modo analogo, se A è una matrice quadrata di ordine n con elementi in un campo K e p(x) il polinomio caratteristico a essa associato, risulta p(A) = 0. ...
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Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] finita su R. In altri termini si può dire che H è l’unica algebra di divisione con divisione associativa ma non commutativa.
□ In algebralineare, stabilisce che ogni matrice a elementi non negativi irriducibile possiede un unico autovettore positivo ...
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forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una
forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebralineare, per una → forma bilineare simmetrica ƒ su uno spazio vettoriale V definito [...] su un campo K che, per semplicità si può considerare coincidente con R, è l’applicazione q: V → R che a ogni vettore v ∈ V associa q(v) = ƒ(v, v) = vTAv, essendo A la matrice quadrata a coefficienti in ...
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Kronecker, teorema di
Kronecker, teorema di o teorema degli orlati, in algebralineare, stabilisce che una matrice ha rango uguale a k se e solo se:
• esiste un minore non nullo Ak di ordine k;
• tutti [...] i minori di ordine k + 1, ottenuti orlando Ak in tutti i modi possibili, sono nulli.
Il teorema semplifica la procedura di calcolo per la determinazione del rango di una matrice in quanto limita il calcolo ...
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Gram
Gram Jørgen Pedersen (Nustrup, South Jutland, 1850 - Copenhagen 1916) matematico danese. Gli si devono studi e risultati di teoria dei numeri, in particolare sulla funzione zeta di Riemann. Riesaminò [...] a caso speciale di una più ampia classe di curve di frequenza. Importanti sono anche i suoi risultati in algebralineare e, in particolare, il metodo da lui introdotto insieme al matematico tedesco E. Schmidt per costruire una successione di ...
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eliminazione
eliminazione termine generico che indica la riscrittura in forma equivalente, ma più semplice, di una espressione matematica in cui compare un numero minore di termini. In algebralineare, [...] si chiama eliminazione di Gauss il procedimento per la risoluzione numerica di un sistema di n equazioni lineari in n incognite, noto anche come metodo di Gauss (→ Gauss, metodo di). In logica classica ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...