dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] l’unione e l’intersezione nella teoria degli insiemi, problemi di massimo e minimo nella programmazione lineare, spazio un arco che congiunge i corrispondenti nodi.
☐ In algebra lineare, lo spazio duale V* di uno spazio vettoriale V su un campo K, ...
Leggi Tutto
continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] C. sulle successioni crescenti (e decrescenti): per un'algebra L su un insieme e un'applicazione μ di L in [0,+∞], proprietà di μ per cui μ(A)= supnμ(An), per ogni elemento A di L e ogni successione crescente (An) di elementi di L tale che sia A=⋃nAn ...
Leggi Tutto
ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] contemporaneamente sinistro e destro è detto ideale bilatero. Per esempio, nell’anello dei numeri interi, gli insiemidi tutti i multipli di un numero primo sono ideali bilateri. Gli ideali bilateri hanno, nel contesto degli anelli, un ruolo analogo ...
Leggi Tutto
calcolo
Insiemedi procedimenti atti a dare la soluzione di un dato problema matematico, che, in particolare, può consistere nell’eseguire una data operazione. In termini più elevati, metodo per identificare [...] del c.) e regole di derivazione che descrivono come costruire nuovi elementi dell’insieme a partire da quelli coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) trovano applicazione nell’algebra (➔) e sono di utilità in tutti i campi ...
Leggi Tutto
insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] se tale frontiera è costituita da un numero finito di linee generalmente regolari. Con questa definizione la famiglia degli insiemi misurabili costituisce un’algebra, ma non una σ-algebra, non essendo chiusa per unioni numerabili. Per ovviare a ...
Leggi Tutto
De Morgan, Augustus
Matematico inglese (Madura, India, 1806 - Londra 1871). Prof. nell’univ. di Londra dal 1828, pubblicò Elements of arithmetic (1830); The differential and integral calculus (1836-42) [...] stesso nome sono note anche due analoghe leggi dell’algebra delle classi, affermanti che il complementare dell’unione di due insiemi è uguale all’intersezione dei complementari degli insiemi stessi (e dualmente, che il complementare dell’intersezione ...
Leggi Tutto
misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] misura complessa. Un insieme X dotato di una σ-algebra S e di una misura µ definita su S si dice spazio di misura (o spazio misurato).
Particolari spazi di misura sono gli spazi di probabilità nei quali l’insieme X rappresenta l’insieme degli eventi ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insiemedi tutte le funzioni x 2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν; ...
Leggi Tutto
(propr. János Lajos) Matematico, logico e fisico austro-ungarico, naturalizzato statunitense (Budapest 1903 - Washington 1957). Figura eminente della ricerca scientifica nella prima metà del Novecento, [...] e fondazione dell’algebra degli operatori, fisica teorica e fondamenti matematici della meccanica quantistica, ecc.). Il suo nome è anche legato alla definizione della teoria dei giochi e del comportamento economico, di cui insieme a O. Morgenstern ...
Leggi Tutto
Borel, insiemidi
Borel, insiemidi o boreliani, in uno spazio topologico Ω sono gli elementi della σ-algebra generata dagli aperti di Ω. Sono dunque insiemidi Borel:
• tutti gli aperti A e i chiusi [...] del tipo
(unione di una infinità numerabile di chiusi; il simbolo σ proviene dal tedesco Summe, unione);
• gli insiemi Gδσ (unione di Gδ) e Fσδ (intersezione di Fσ);
e così via. Per esempio, l’insieme dei numeri razionali è di tipo Fσ, quello ...
Leggi Tutto
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...