potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] : II 571 a. ◆ [ALG] P. esterna di uno spazio vettoriale: in un'algebradi Grassmann definita su uno spazio vettoriale V, la r-esima p. di V è il sottospazio dell'algebra generato dal prodotto di r elementi della base di V. ◆ [MCF] P. indotta: v ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] a sinistra)
• (a # b) ∗ c = (a ∗ c) # (b ∗ c)
(distributività a destra)
Se su un insieme A sono definite due distinte strutture algebrichedi gruppoide (A, #) e (A, ∗), per due opportune operazioni binarie interne #: A × A → A e ∗: A × A → A ...
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peso
péso [Der. del lat. pe(n)sum "la quantità della lana da filare assegnata per ogni giorno alle schiave domestiche presso gli antichi Romani", da pendere "pesare (con rifer. al pendere del giogo della [...] algebradi von Neumann (p. fedele, finito, normale, semifinito): v. algebradi operatori: I 98 e. ◆ [MCC] Lo stesso che forza p. e forza di funzione di partizione può avere un significato interessante; ciò avviene nei casi degli insiemi statistici ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia diinsiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] xα=x(α) che fa corrispondere a ogni α∈I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spazio vettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se ...
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Borel Felix-Edouard-Emile
Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] uno spazio misurabile è definito da un insieme X e da una σ-algebra su esso. Un esempio importante di σ-algebradi B. è la classe degli insiemi boreliani in Rn, cioè l'insieme dei sottinsiemi di Rn che possono essere realizzati come unione numerabile ...
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additivita
additività in termini generali, proprietà di una funzione ƒ, definita in uno spazio vettoriale V, espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) e valida per ogni x, y in V. Nel suo significato [...] In teoria della misura, una funzione d’insieme ƒ(E), definita su una σ-algebra, si dice (finitamente) additiva se per ogni famiglia finita {En} diinsiemi a due a due disgiunti risulta
Si parla di additività numerabile se tale proprietà si estende ...
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Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebradi tutti gli insiemidi Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insiemedi misura nulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insiemedi misura nulla).
Nell’algebradi Borel sui numeri reali, la misura di Borel è quella che assegna all’intervallo ...
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Radon
Radon Johann (Tetschen, Boemia, oggi Děčìn, 1887 - Vienna 1956) matematico austriaco. Professore all’università di Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslau (1928-45) e Vienna, coltivò anche [...] ). In teoria della misura, il suo nome è legato al concetto di misura in uno spazio topologico: la misura di Radon è una misura sulla σ-algebra degli insiemidi Borel di uno spazio di Hausdorff, che abbia particolari caratteristiche (→ Radon, misura ...
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continuo, cardinalita del
continuo, cardinalità del o potenza del continuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalità del continuo [...] base all’assioma di Cantor-Dedekind), l’insieme dei punti di un segmento qualsiasi, l’insieme dei punti del piano o anche l’insieme dei punti di una regione finita dello spazio; altri esempi tratti dall’algebra sono tutti gli insiemi della forma Rn ...
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Cartan Elie
Cartan 〈kartàn〉 Elie [STF] (Dolomieu 1869 - Parigi 1951) Prof. di geometria superiore nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1927). ◆ [ALG] Algebradi C.: data un'algebra [...] dei: III 113 b. ◆ [ALG] Classificazione di C.: classificazione delle algebredi Lie: v. gruppi di Lie: III 115 c. ◆ [ALG] Criterio di C.: dà una condizione necessaria e sufficiente perché un'algebradi Lie sia semisemplice: v. gruppi classici, teoria ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...