Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] ), oppure dalla coppia (0, g2).
La totalità dei p. di un insieme A ha essa stessa una struttura algebrica che, a seconda dei casi, può essere un reticolo, un’algebradiBoole ecc. La nozione di p. ha però interesse soprattutto in relazione agli spazi ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] e 'a(+b)=a'.
Qualche anno dopo la pubblicazione della Pure logic di Jevons, Charles S. Peirce (1839-1914) proponeva in un saggio sull'algebradiBoole (On an improvement in Boole's calculus of logic, 1867) l'adozione della somma logica non esclusiva ...
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logica
lògica [Lat. logica, dal gr. loġiké (sottinteso téchne "arte"), a sua volta da lógos "discorso, ragionamento"] [ELT] [INF] Il complesso dei circuiti logici che fanno parte di un dispositivo elettronico [...] fase dello sviluppo della l. matematica (v. oltre), in cui si applicarono tecniche algebriche alla l. tradizionale, come capitò, per es., per le leggi di De Morgan, l'algebradiBoole e altro. ◆ [FAF] L. a molti valori, o polivalente o plurivoca: la ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] dei casi, può essere un'algebradiBoole, un reticolo, ecc. I p. hanno notevole interesse nella rappresentazione di operatori lineari, per es. in spazi di Banach e di Hilbert, dove intervengono nella costruzione di un elemento dello spazio attraverso ...
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ultrafiltro
ultrafiltro [Comp. di ultra- e filtro] [CHF] Membrana filtrante con cui si opera l'ultrafiltrazione di sostanze colloidali, costituita assai spesso da una pellicola di collodio o di altro [...] F, come si ha, per es., considerando un insieme I e un sottoinsieme I': è un u. la totalità dei sottoinsiemi di I contenenti I'. ◆ [ALG] Teorema dell'u.: in un'algebradiBoole ogni filtro è contenuto in un u.: v. analisi non standard: I 145 a. ...
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Venn John
Venn 〈vèn〉 John [STF] (Drypool 1834 - Cambridge 1923) Prof. di logica nell'univ. di Cambridge (1862). ◆ [ALG] Diagrammi, o grafici, o circoli, di V. (detti spesso diagrammi di Eulero-V.): sono [...] chiuse che delimitano porzioni di piano allo scopo di mostrare graficamente le relazioni di verità degli enunciati e le operazioni dell'algebradiBoole; per es., la fig. mostra il diagramma di V. delle relazioni di inclusione e delle operazioni ...
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monadico
monàdico [agg. (pl.m. -ci) Der. di monade] [ALG] [FAF] Algebra m.: il sistema (B,c) costituito da un'algebradiBoole B e da un'operazione c unaria su B che verifica certi assiomi, compresi [...] quelli di chiusura; è tale, per es., uno spazio topologico nel quale ogni insieme risulti contemporaneamente aperto e chiuso. ◆ [ALG] [FAF] Attributo, o predicato, m.: nella logica matematica, predicato riferibile a singoli elementi. ...
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booleanobooleano [agg. Relativo al matematico G. Boole] [ALG] Algebra b.: lo stesso che algebradiBoole (→ Boole, George). ◆ [ALG] Funzioni e operazioni b.: le funzioni e le operazioni dell'algebra [...] b., quali la somma logica (OR), il prodotto logico (AND), ecc.: v. circuiti logici: I 618 b. ◆ [ALG] Reticolo b.: lo stesso che algebra booleana. ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] in un insieme, si hanno diversi tipi di strutture algebriche: struttura di gruppo, di anello, di corpo, di campo, di modulo, di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a. di Lie, di a. diBoole, di a. in senso proprio ecc. In alcuni ...
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Boole George
Boole 〈bùul〉 George [STF] (Lincoln 1815 - Cork 1864) Prof. di matematica (1849) nel Queen's College di Cork. ◆ [ALG] Algebradi B.: insieme parzialmente ordinato in cui si definisce un elemento [...] unico elemento x tale che sup{x,x-} =1, inf{x,x-} =0. Un esempio dialgebradi B. è il sistema di tutti i sottinsiemi di un dato insieme Q, parzialmente ordinato dalla relazione di inclusione; l'elemento 1 è in questo caso l'insieme Q, l'elemento 0 è ...
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booleano
‹bul-› agg. [dal nome del matematico ingl. G. Boole (1815-1864)]. – Algebra b., particolare tipo di struttura algebrica nella quale possono esprimersi relazioni logiche in modo analogo a quello in cui nell’algebra convenzionale si...
calcolo1
càlcolo1 s. m. [dal lat. calcŭlus, propr. «pietruzza» (cfr. càlcolo2), attrav. il sign. di «gettone per fare i conti»]. – 1. a. Successione più o meno lunga di operazioni atte a fornire la soluzione di un dato problema aritmetico,...